结论：家里的鸡被山猫抓走，能否求补偿需视具体情况而定，主要取决于山猫是否属于法律意义上的“野生动物”以及当地是否有相关补偿政策。以下从不同角度为您详细分析：
一、山猫是否属于野生动物保护范畴
若山猫属于野生动物：
- 根据《中华人民共和国野生动物保护法》的相关规定，野生动物资源属于国家所有。如果山猫是受保护的野生动物，且其抓鸡行为是在自然状态下发生的，那么这通常被视为野生动物的自然行为，个人难以直接向野生动物本身或国家要求补偿。
- 但若因保护野生动物导致个人财产损失，且当地有相关补偿政策，您可以向当地林业或野生动物保护部门申请补偿。这类补偿政策通常针对因保护野生动物而遭受的直接经济损失，如农作物损失、牲畜损失等。
若山猫不属于野生动物（如为家养或逃逸的宠物猫等）：
- 在这种情况下，山猫的行为可能构成对您的财产权的侵害。如果能够确定山猫的主人，您可以依据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，向山猫的主人要求赔偿。
- 如果无法确定山猫的主人，或者山猫是流浪猫，那么您可能需要自行承担损失，或者尝试通过社区、物业等渠道寻求帮助，看是否能够共同承担部分损失。
二、当地是否有相关补偿政策
- 不同地区对于野生动物造成财产损失的补偿政策可能有所不同。一些地区可能设有专门的野生动物损害补偿基金，用于补偿因保护野生动物而遭受损失的个人或单位。
- 您可以通过咨询当地林业部门、野生动物保护部门或政府相关部门，了解当地是否有此类补偿政策，以及具体的申请流程和条件。
三、实际操作建议
收集证据：
- 在发现鸡被山猫抓走后，尽快拍照或录像留存证据，以证明损失的发生和程度。
- 如果可能的话，尝试寻找目击者或收集其他相关证据，以支持您的补偿申请或赔偿请求。
咨询相关部门：
- 联系当地林业部门、野生动物保护部门或政府相关部门，了解当地对于野生动物造成财产损失的补偿政策。
- 如果山猫不属于野生动物，且您能够确定其主人，那么可以咨询律师或相关法律机构，了解如何向山猫的主人要求赔偿。
提交申请或请求：
- 根据当地补偿政策的要求，准备并提交补偿申请或相关请求。
- 在申请过程中，提供充分的证据和资料，以支持您的请求。
最后，家里的鸡被山猫抓走能否求补偿，需根据山猫的性质、当地补偿政策以及您的具体情况来判断。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。