核心结论：机关工勤编制人员未签订合同，可通过协商、投诉或法律途径解决，具体需结合身份性质和实际情况处理。以下是详细分析：

1. 确认身份性质与用工关系

• 编制内工勤人员：若您属于机关事业单位正式在编的工勤人员（如通过人事考试录用），未签订合同可能涉及人事关系争议。根据《事业单位人事管理条例》，事业单位与工作人员应订立聘用合同，未签订的可通过以下方式解决：

  • 协商补签：与单位沟通，要求补签书面聘用合同，明确岗位、待遇、期限等条款。
  • 投诉举报：向当地人力资源和社会保障局（人社局）或事业单位人事综合管理部门投诉，要求单位履行法定义务。
  • 法律途径：若单位拒绝补签且存在克扣工资、未缴社保等侵权行为，可申请人事争议仲裁（部分地区纳入劳动仲裁范围）或提起民事诉讼。

• 编制外工勤人员：若您属于机关单位聘用的非在编工勤人员（如临时工、劳务派遣工），则适用《劳动合同法》：

  • 未签合同的双倍工资：根据《劳动合同法》第82条，单位自用工之日起超过1个月未签书面合同的，应支付双倍工资差额（最长11个月）。
  • 无固定期限合同权利：若连续工作满10年或连续订立2次固定期限合同后，可要求签订无固定期限合同。
  • 维权途径：向劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁，主张未签合同的双倍工资、经济补偿等。

2. 收集证据是关键

无论编制内外，均需收集以下证据证明劳动关系：

• 工资发放记录（银行流水、工资条）；
• 工作证、考勤记录、工作邮件等；
• 同事证言、单位通知或文件；
• 社保缴纳记录（若单位已缴纳，可间接证明劳动关系）。

3. 特殊情形处理

• 历史遗留问题：若因单位改制、政策调整等导致未签合同，可要求单位出具书面说明，或通过上级主管部门协调解决。
• 退休或临近退休人员：若涉及退休待遇争议，需结合社保缴纳情况，通过人事争议仲裁或行政诉讼解决。

4. 建议行动步骤

1. 与单位协商：明确诉求（如补签合同、赔偿），保留书面沟通记录。
2. 投诉举报：向当地人社局或劳动监察部门提交证据，要求介入调查。
3. 申请仲裁/诉讼：若协商、投诉无果，及时申请仲裁或起诉，避免超过1年仲裁时效。

温馨提示：机关工勤编制的用工关系可能涉及人事法规与劳动法的交叉适用，具体操作需结合当地政策。如有进一步疑问或需协助准备材料，可直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细方案。