结论：公司裁员时，如果员工不同意签字，并不意味着一定能留下来，但员工有权通过法律途径维护自己的合法权益。具体能否留下来，需根据裁员的合法性、员工的异议理由及法律程序等因素综合判断。
分析说明：
裁员的合法性：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，公司裁员必须符合法定条件，如生产经营发生严重困难、企业转产或重大技术革新等，且需提前向工会或全体职工说明情况，听取意见，并向劳动行政部门报告。
- 如果公司裁员不符合法定条件或程序，员工有权拒绝签字，并可以向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，要求撤销裁员决定或获得相应的赔偿。
员工的异议理由：
- 员工不同意裁员签字，可以基于多种理由，如认为裁员不合法、自己不符合裁员条件、裁员程序不合法等。
- 员工应收集相关证据，如公司裁员通知、劳动合同、工资单等，以支持自己的异议理由。
法律程序：
- 如果员工不同意裁员签字，公司不能单方面解除劳动合同。公司需与员工协商，或通过法律程序解决争议。
- 员工可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求确认裁员违法或要求公司继续履行劳动合同。劳动仲裁委员会将根据事实和法律进行裁决。
- 如果员工对劳动仲裁结果不服，还可以向人民法院提起诉讼。
特殊场景：
- 经济性裁员：如果公司确实因经济原因需要裁员，且符合法定条件，员工即使不同意签字，也可能无法阻止裁员。但员工仍有权获得相应的经济补偿。
- 违法裁员：如果公司裁员违法，员工不仅有权拒绝签字，还可以要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
行动建议：
- 收集证据：员工应收集与裁员相关的所有证据，包括公司裁员通知、劳动合同、工资单、工作记录等。
- 咨询律师：在采取任何行动之前，员工应咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。
- 申请劳动仲裁：如果员工认为裁员违法或自己不符合裁员条件，可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 提起诉讼：如果员工对劳动仲裁结果不服，可以向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
后续思考依据：
- 员工在面对公司裁员时，应了解自己的法律权利和义务，以及可能的法律救济途径。
- 员工应积极收集证据，以支持自己的异议理由和法律主张。
- 员工在采取任何行动之前，应咨询专业律师，以确保自己的行动合法有效。
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