结论：针对您母亲去世后，四个子女中三个放弃房产继承，房产过户给一人后进行买卖的情况，确实可以写协议书来明确各方的权利和义务。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、协议书的作用与必要性
- 明确继承权：协议书可以明确记录三个子女放弃房产继承权的声明，以及剩余一个子女继承房产的事实，从而避免未来可能出现的继承权争议。
- 保障交易安全：在房产过户给一人后，该子女将成为房产的合法所有人。通过协议书，可以确保其他子女不会在未来对房产的买卖提出异议，从而保障交易的顺利进行。
- 法律约束力：一旦协议书签订并符合法律要求，它将具有法律约束力，各方必须遵守协议内容，否则将承担相应的法律责任。
二、协议书的内容要点
- 继承人信息：详细列出所有继承人的姓名、身份证号码等基本信息。
- 放弃继承声明：明确记录三个子女放弃房产继承权的声明，包括放弃的原因、时间等。
- 继承房产信息：详细描述被继承房产的具体信息，如地址、面积、产权证号等。
- 过户与买卖安排：说明房产将过户给哪一个子女，以及过户后的买卖计划，包括买卖时间、价格、付款方式等。
- 违约责任：明确各方在违反协议书时应承担的责任，如赔偿损失、支付违约金等。
- 争议解决方式：约定在协议履行过程中发生争议时的解决方式，如协商、调解、仲裁或诉讼等。
三、协议书的法律效力与注意事项
- 法律效力：协议书必须符合法律要求，如各方意思表示真实、内容合法、不违反公序良俗等，才能具有法律效力。
- 公证与见证：为了提高协议书的证明力，可以考虑进行公证或邀请第三方见证。公证机构可以对协议书的真实性、合法性进行审查，并出具公证书；第三方见证人则可以证明协议书的签订过程真实、自愿。
- 后续履行与监督：协议书签订后，各方应严格按照协议内容履行义务。如有需要，可以约定由某一方或第三方对协议的履行情况进行监督。
四、实际操作建议
- 咨询专业律师：在起草协议书前，建议咨询专业律师，以确保协议书的内容合法、有效，并充分保护您的权益。虽然我作为王利云律师已经给出了上述建议，但具体操作时仍需根据实际情况进行调整和完善。
- 详细记录与保存：在签订协议书时，应详细记录各方的意思表示和协议内容，并妥善保存协议书原件及相关证据材料。
- 及时办理过户手续：在协议书签订后，应及时办理房产过户手续，以确保房产的合法所有权转移给继承房产的子女。
最后，如果您在起草或签订协议书过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。