单位在一般情况下不能随意辞退自发病的员工，但在符合法定情形时，可以依法进行辞退。以下是对此问题的详细分析：
一、医疗期内不得辞退的原则
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条第三项规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得解除劳动合同。这意味着，如果员工自发病且处于医疗期内，单位是无权辞退的。
- 医疗期定义：医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。其长短根据劳动者的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，一般为三个月到二十四个月不等。
二、医疗期届满后的辞退条件
如果员工自发病且医疗期已经届满，单位在以下情况下可以辞退员工：
不能从事原工作且不能胜任新工作：
- 法律依据：《劳动合同法》第四十条第一项规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可以解除劳动合同。
- 实施要点：单位需为员工另行安排合适的工作，并确认员工确实无法胜任后，方可按照法定程序辞退。此时，单位需支付经济补偿金，具体标准为每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
客观情况发生重大变化：
- 法律依据：《劳动合同法》第四十条第三项规定，劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的，用人单位可以解除劳动合同。
- 实施要点：单位需证明劳动合同订立时的客观情况已发生重大变化，且与员工协商变更合同未果后，方可进行辞退。同样，此时单位也需支付经济补偿金。
三、特殊情况下可随时辞退的情形
- 法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条的规定，若患病员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给单位造成重大损害、以欺诈胁迫手段订立或变更劳动合同无效、被依法追究刑事责任等情形，即使处于医疗期内，单位也可依法辞退，且无需支付经济补偿金。
四、综合建议
对于单位：在处理自发病员工的辞退问题时，应严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性和合理性。同时，建议单位在面临此类问题时，及时咨询法律意见，以避免潜在的法律风险。此外，单位还应注重人文关怀，尽可能为员工提供必要的支持和帮助，以促进员工的康复和回归工作岗位。
对于员工：如果自发病且处于医疗期内，应了解自己的权益，拒绝单位的不合理辞退要求。如果医疗期届满后确实无法继续工作，应与单位协商解除劳动合同，并争取获得合理的经济补偿金。
总之，单位能否辞退自发病的员工取决于多种因素，包括员工的病情、医疗期、工作能力以及用人单位的具体情况等。在具体操作中，需综合考虑各种因素并遵循相关法律法规的规定来做出决策。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。