社会组织法定代表人在服刑期间，应当依法进行法定代表人的变更登记。具体分析如下：

1. 变更的法律依据
   根据《社会团体登记管理条例》第三十条及《民办非企业单位登记管理暂行条例》第十五条，社会组织的法定代表人必须符合“具有完全民事行为能力”的法定条件。服刑人员因被剥夺人身自由，客观上无法履行法定代表人职责，属于法律上的“不具有完全民事行为能力”情形，因此必须启动变更程序。

2. 变更的法定程序

   • 内部决策程序：由社会组织理事会或常务理事会依照章程召开会议，形成变更法定代表人的有效决议（需符合章程规定的表决比例，如过半数或三分之二以上通过）。
     
   • 向登记管理机关申请：持会议决议、新任法定代表人身份证明、原法定代表人服刑证明（如法院判决书、监狱证明）等材料，向原登记的社会组织登记管理机关（民政部门）提交变更申请。
     
   • 登记管理机关审核：登记机关对材料进行形式审查和实质审查，确认新任法定代表人符合法定条件（如无犯罪记录、未被列入失信名单等）后，核准变更并换发登记证书。

3. 特殊情形处理

   • 原法定代表人拒不配合：若原法定代表人因服刑无法签署文件，可由理事会授权代表签署变更申请，并附监狱出具的授权委托证明或公证文书。
     
   • 紧急情况处理：如社会组织因法定代表人服刑导致管理瘫痪，登记管理机关可依据《社会组织登记管理条例》相关规定，督促或指导其限期变更，必要时可启动临时管理机制。

4. 法律风险提示

   • 未及时变更的风险：若社会组织未在合理期限内变更法定代表人，可能面临登记管理机关的行政处罚（如警告、限期整改），甚至影响社会组织的年检结果及税收优惠资格。
     
   • 新任法定代表人资格审查：新任法定代表人需确保自身无《公司法》《社会组织登记管理条例》等规定的禁止情形（如正在服刑、被剥夺政治权利等），否则变更申请将被驳回。

建议：社会组织应尽快启动变更程序，避免因法定代表人缺位导致管理混乱或法律风险。如有具体操作疑问或材料准备问题，可直接向我咨询。