结论：社会组织法定代表人坐牢后，需按照法定程序办理变更登记，一般需先形成变更决议或决定，再准备相关材料向登记管理机关申请变更登记。
详细说明：
- 依据法律规定启动变更程序
- 根据《社会团体登记管理条例》或《民办非企业单位登记管理暂行条例》等相关规定，社会组织的法定代表人变更属于重大事项变更，需要履行相应的内部决策程序和外部登记程序。当原法定代表人因坐牢无法履行职责时，社会组织应尽快启动变更程序，以确保组织的正常运转和合法合规。
- 内部决策程序
- 召开会议：社会组织应按照其章程规定的程序，召开理事会、会员大会或相应决策机构会议。例如，社会团体通常召开会员大会或会员代表大会，民办非企业单位则召开理事会。
- 形成决议：在会议上，需就法定代表人变更事项进行讨论和表决，并形成书面决议或决定。决议内容应明确新法定代表人的候选人以及变更的具体事项等信息。决议需经出席会议的成员一定比例以上通过，具体比例按照章程规定执行，一般需达到三分之二以上多数。
- 确定新法定代表人候选人
- 资格要求：新法定代表人候选人应符合法律法规和社会组织章程规定的资格条件。例如，应具有完全民事行为能力，未受过刑事处罚（具体要求可能因组织类型和业务范围而有所不同）等。
- 推荐与协商：可以通过内部推荐、协商等方式确定新法定代表人候选人。候选人的产生应充分体现民主、公正的原则，确保能够得到组织成员的认可和支持。
- 准备变更登记材料
- 变更申请书：详细说明变更的原因、新法定代表人的基本情况等信息，并由社会组织盖章确认。
- 内部决议或决定：提供上述会议形成的关于法定代表人变更的书面决议或决定原件。
- 新法定代表人身份证明：包括身份证复印件等，以证明其身份和资格。
- 其他可能需要的材料：根据登记管理机关的要求，可能还需要提供社会组织章程、原法定代表人的免职证明等材料。
- 向登记管理机关申请变更登记
- 提交材料：将准备好的变更登记材料提交至社会组织登记管理机关，如民政部门。提交方式可以是现场提交或按照登记管理机关的要求进行线上提交。
- 审核与批准：登记管理机关会对提交的材料进行审核，如材料齐全、符合法定形式，会予以受理并进行进一步审查。审查通过后，会作出准予变更登记的决定，并换发新的登记证书，同时在相关登记管理系统中更新法定代表人的信息。
- 后续事项处理
- 印章交接：原法定代表人坐牢后，应及时办理社会组织印章的交接手续，确保新法定代表人能够正常使用印章开展工作。交接过程应形成书面记录，并由交接双方和相关见证人签字确认。
- 业务衔接：新法定代表人上任后，应尽快熟悉社会组织的业务和工作情况，与相关部门和合作伙伴进行沟通和衔接，确保组织的业务活动能够顺利进行。
- 信息公告：根据需要，社会组织可以通过适当的方式向社会公告法定代表人变更的信息，以增强透明度和社会公信力。
注意事项：
- 在整个变更过程中，社会组织应严格遵守法律法规和章程规定，确保变更程序的合法性和合规性。
- 如果在变更过程中遇到问题或困难，如内部成员对变更事项存在争议、登记管理机关对材料提出异议等，应及时寻求专业法律意见或与登记管理机关进行沟通协商，妥善解决问题。
- 变更登记完成后，社会组织应按照规定将变更后的相关信息报送相关部门备案，如税务部门、银行等，以确保组织的各项业务活动不受影响。