当公司的法定代表人因坐牢而无法继续履行职责时，确实需要按照法定程序进行公司名称或经营范围的变更（这里主要讨论法定代表人变更，因为名称和经营范围变更虽流程类似但核心在于法人变更的触发情境），以下是详细的办理流程和所需材料：

一、办理流程

1. 召开股东会或董事会：

   • 首先，需要召开股东会或董事会，形成变更法定代表人的决议。决议内容应明确变更后的法定代表人信息，如姓名、身份证号等。
   • 该决议需代表三分之二以上表决权的股东通过（具体比例依据公司章程而定），以确保决议的合法性和有效性。

2. 准备相关材料：

   • 公司登记（备案）申请书：需加盖公司公章，表明申请的正式性和公司的认可。
   • 股东会或董事会决议：明确表达同意变更法定代表人的意愿，并符合公司章程规定的表决程序。
   • 原法定代表人签署的变更登记申请书（若无法签署，可公证委托他人办理）：这是变更登记的重要依据，若原法定代表人无法亲自签署，需通过公证委托的方式确保申请的合法性。
   • 新法定代表人的身份证明：如身份证复印件等，用于确认新法定代表人的身份。
   • 公司营业执照正副本：作为公司合法经营的凭证，是变更登记时必需的材料。

3. 在线预约与提交材料：

   • 在公司登记所在地的市场监督管理局（原工商局）网站进行公司法人变更预约。
   • 下载并如实填写相应的资料。
   • 带上准备好的材料到市场监督管理局取预约号，并提交材料。

4. 审核与领取新营业执照：

   • 市场监督管理局会对提交的材料进行审查，若材料齐全且符合法定形式，将依法办理变更登记手续。
   • 审核通过后，企业可以领取新的营业执照，完成法定代表人变更登记。

二、注意事项

1. 严格遵守法律法规及公司章程：

   • 在整个变更过程中，必须严格遵守《公司法》及相关登记管理规定，确保变更的合法性和有效性。
   • 同时，要遵循公司章程的规定，确保变更程序符合公司内部的决策机制。

2. 关注变更后的相关事宜：

   • 变更法定代表人后，还需要及时更新税务申报、银行账户信息等相关事宜，以确保公司的正常运营。
   • 若公司名称或经营范围也需要变更，需按照相应的流程进行申请和审批。

3. 特殊情况的处理：

   • 若原法定代表人因坐牢无法亲自办理变更手续，需通过公证委托的方式由他人代为办理。
   • 在准备材料时，若遇到疑问或当地市场监督管理局要求提供其他证明材料，需及时补充并提交。

综上所述，当公司的法定代表人因坐牢而无法继续履行职责时，需按照法定程序进行公司法定代表人的变更。在办理过程中，要严格遵守法律法规及公司章程的规定，确保变更的合法性和有效性。同时，也要关注变更后的相关事宜，确保公司的正常运营。