当公司的法定代表人（法人）被刑事拘留时，公司确实有权且应当依据相关法律法规和公司章程的规定，依法变更其法定代表人。以下是对此问题的详细解答及操作流程：
一、明确法律依据与结论
根据《中华人民共和国公司法》第十三条、《中华人民共和国市场主体登记管理条例》第九条及其实施细则第三十二条等相关规定，若法定代表人因特殊原因（如被刑事拘留）无法履行职责，公司应依法进行法定代表人的变更。这是为了确保公司的正常运营和合法权益不受影响。
二、变更流程详解
内部决策：
- 公司需根据公司章程或相关法律法规，召开股东会或董事会，就变更法定代表人事宜进行表决。
- 决议需满足法定的表决权比例和程序要求，例如有限责任公司通常需代表三分之二以上表决权的股东同意。
修改章程（如需）：
- 根据决议结果，修改公司章程中有关法定代表人的内容。
- 准备公司章程修正案，以备后续提交给工商登记机关。
准备并提交相关材料：
- 包括变更登记申请书，需详细填写公司信息、原法定代表人信息、新法定代表人信息等，并加盖公司公章。
- 股东会或董事会决议的原件或复印件，需加盖公司公章以证明其真实性。
- 新法定代表人的身份证明及任职资格证明，如身份证复印件、无犯罪记录证明等。
- 若涉及公司章程修改，还需提交修改后的公司章程或修正案。
向工商行政管理部门申请变更登记：
- 携带上述所有材料，前往公司登记机关（如市场监督管理局）提交变更登记申请。
- 工商登记机关将对提交的材料进行审核，确认无误后，将办理法定代表人变更登记手续。
领取新营业执照：
- 变更登记完成后，工商登记机关将颁发新的营业执照，上面将显示新的法定代表人信息。
三、特殊情况处理与注意事项
- 对于国有独资公司，变更法定代表人还需经过国有资产监督管理机构的批准。
- 若公司正涉及重大诉讼或其他法律程序，变更法定代表人可能受限，需考虑相关法律程序的顺利进行及司法机关的批准。
- 在选择新法定代表人时，需确保其符合公司法及相关法律法规规定的任职资格条件，如无犯罪记录、具备完全民事行为能力等。
四、专业建议
鉴于法定代表人变更涉及的法律程序和细节较多，且可能受到公司类型、公司章程及特定法律程序的影响，我建议您在处理此类问题时咨询专业律师以获取准确的法律指导和帮助。律师将能够根据您的具体情况，提供针对性的法律建议，确保变更过程的合法性、有效性和顺利性，避免潜在的法律风险。