当营业执照上的法定代表人因入狱而无法继续履行其职责时，确实需要按照法定程序进行法定代表人的变更。以下是详细的变更流程和所需材料，供您参考：

一、变更流程

1. 确定变更原因：

   • 明确因原法定代表人入狱，导致其无法履行法定代表人职责，这是符合法定变更情形的。

2. 召开股东会或股东大会：

   • 由公司的股东按照公司章程规定的程序召开会议，就法定代表人变更事宜进行讨论和表决。
   • 确保会议程序合法，表决结果有效，通常需要代表三分之二以上表决权的股东通过变更决议。

3. 作出变更决议：

   • 形成书面的股东会决议或董事会决议，明确变更后的法定代表人信息，包括姓名、身份证号码等。

4. 准备变更材料：

   • 包括但不限于：加盖公司公章的公司登记（备案）申请书、股东会决议或董事会决议、原法定代表人签署的变更登记申请书（若原法定代表人无法签署，可公证委托他人办理）、新法定代表人的身份证明文件等。

5. 申请变更登记：

   • 将准备好的材料提交至当地市场监督管理局（或原工商行政管理部门）进行审核。

6. 工商审核：

   • 市场监督管理局会对提交的材料进行仔细审查，确保材料齐全且符合法定形式。

7. 领取新执照：

   • 审核通过后，领取新的营业执照，完成法定代表人变更登记。

二、所需材料

1. 公司登记（备案）申请书：

   • 必须加盖公司公章，以证明其正式性和合法性。

2. 股东会决议或董事会决议：

   • 明确表达同意变更法定代表人的意愿，并符合公司章程规定的表决程序。

3. 变更登记申请书：

   • 通常由原法定代表人签署，若原法定代表人无法签署，可公证委托他人办理。

4. 新法定代表人的身份证明文件：

   • 如身份证复印件等，以确认新法定代表人的身份。

5. 原营业执照正副本：

   • 用于办理变更登记时核验和回收。

三、注意事项

1. 严格遵守法律法规：

   • 在整个变更过程中，必须严格遵守《公司法》及相关登记管理规定，确保变更的合法性和有效性。

2. 确保材料齐全且符合法定形式：

   • 提交的材料必须完整、准确，并符合市场监督管理局的要求，以避免因材料问题导致变更失败。

3. 及时更新相关信息：

   • 变更完成后，还需及时更新税务申报、银行账户信息等相关内容，以确保公司的正常运营。

希望以上解答能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。