结论：关于“已经给打人的人抓起来并轻微伤啥时候能放人”这一问题，不能简单地给出一个确定的时间点，因为这取决于多种因素，包括案件的具体情况、公安机关的侦查进度、检察机关的审查起诉情况以及法院的审判进度等。不过，我可以从法律程序的角度，为你详细解释一下可能涉及的时间节点和流程。
分析：
刑事拘留阶段：
- 如果打人者被刑事拘留，这通常是公安机关在初步调查后认为其有犯罪嫌疑而采取的强制措施。
- 刑事拘留的期限一般不超过37天，但这并不意味着37天后打人者一定会被释放。如果公安机关在此期间内收集到足够的证据证明其犯罪，可能会向检察机关提请批准逮捕。
逮捕阶段：
- 如果检察机关批准逮捕，打人者将继续被羁押，等待进一步的侦查和审判。
- 逮捕后的侦查羁押期限一般不超过2个月，但根据案件情况，这个期限可以延长。
审查起诉阶段：
- 侦查终结后，公安机关会将案件移送检察机关审查起诉。
- 检察机关审查起诉的期限一般为1个月，重大、复杂的案件可以延长半个月。
- 如果检察机关认为证据不足或案件不符合起诉条件，可能会作出不起诉决定，此时打人者可能会被释放。
审判阶段：
- 如果检察机关提起公诉，案件将进入审判阶段。
- 审判阶段的时间长度取决于案件的复杂程度、法院的工作安排以及当事人的诉讼行为等多种因素。
- 如果法院判决打人者无罪或罪轻且符合缓刑等条件，打人者可能会被释放或获得缓刑。
特殊情况：
- 如果打人者被取保候审或监视居住，他可能在不被羁押的情况下等待审判。但这并不意味着他已经被释放或无罪，而是需要遵守一定的限制条件并随时接受司法机关的传唤。
- 如果案件在侦查、审查起诉或审判阶段出现新的情况或证据，可能会导致案件的处理时间延长或结果发生变化。
建议：
- 如果你作为受害者或相关方，想要了解打人者的具体处理情况，可以向公安机关或检察机关咨询案件的进展。
- 如果你认为打人者的行为已经构成犯罪且应受到惩罚，可以积极配合司法机关的工作，提供必要的证据和信息。
- 如果你对案件的处理结果有异议或认为自己的权益受到侵害，可以依法提出申诉或寻求其他法律救济途径。
总结：打人者被羁押后何时能放人，取决于案件的具体情况和法律程序的处理进度。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。