结论前置：被打后鉴定为轻微伤，关于何时“抓人”（即公安机关对犯罪嫌疑人采取强制措施）并没有一个固定的时间限制。这一决策主要取决于公安机关的立案、侦查进展以及案件的具体情况。

一、立案与侦查流程

1. 立案：当有人受伤并进行伤情鉴定后，若鉴定结果为轻微伤或更重，这通常构成了一个刑事案件的基础。公安机关在接到报案后，会进行初步调查，并根据调查结果决定是否立案。

2. 侦查：立案后，公安机关会开始侦查工作，包括收集证据、询问当事人、调取监控等，以确定犯罪嫌疑人。这一过程的时间长短取决于案件的复杂程度、证据的收集情况等因素。

二、采取强制措施的条件与时机

1. 条件：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，在符合一定条件（如正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；在身边或者住处发现有犯罪证据的等）时，可以先行拘留。对于轻微伤案件，如果公安机关认为有必要，且掌握了足够的证据，他们可以随时对犯罪嫌疑人采取强制措施。

2. 时机：采取强制措施的时机并非基于伤情鉴定结果出来后的固定时间，而是根据案件的实际需要和证据的充分性来决定。公安机关会在法律框架内，根据案情需要采取相应的强制措施，如传唤、拘留等。

三、实际操作中的考虑因素

1. 案件复杂程度：复杂的案件可能需要更长的时间来收集证据和确定犯罪嫌疑人。例如，如果案件涉及多人作案、有预谋的犯罪等，公安机关需要投入更多的时间和精力进行侦查。

2. 证据收集情况：证据的充分性和可靠性是决定是否采取强制措施的关键因素。如果公安机关在侦查过程中发现证据不足或存在矛盾，他们可能会继续调查，直到掌握足够的证据为止。

3. 犯罪嫌疑人的具体情况：包括其是否在逃、是否有前科、是否可能对社会造成危险等，都会影响公安机关的决策。例如，如果犯罪嫌疑人有逃跑或再次犯罪的风险，公安机关可能会更快地采取强制措施。

四、法律建议

1. 保持沟通：如果你或身边的人遇到了这样的情况，建议保持与公安机关的沟通，了解案件进展和侦查情况。这有助于你及时了解案件动态，并配合公安机关的调查工作。

2. 保护自身权益：在等待公安机关处理的过程中，你也可以考虑采取一些措施来保护自己的权益。例如，你可以收集并保存与案件相关的证据，如医疗记录、照片、视频等。这些证据可能在后续的法律程序中发挥重要作用。

3. 寻求法律帮助：如果你对案件的处理过程或结果有疑问或不满，可以随时向我咨询。作为专业律师，我可以为你提供法律咨询和法律帮助，确保你的合法权益得到保护。