挂职期间是否可以签原单位业务工作合同，需分情况讨论：

1. 若挂职是原单位内部安排或经原单位同意：

   • 在这种情况下，挂职通常被视为原单位工作的一部分，或是原单位为了培养、锻炼员工而采取的一种措施。因此，挂职期间，你仍然与原单位保持着劳动关系，有权代表原单位签订业务工作合同。但前提是，这种签订合同的行为必须是在你的职责范围内，且得到了原单位的明确授权或认可。
   • 法律建议：在签订合同前，最好与原单位进行明确沟通，确认你的权限和职责范围，以避免因权限不清而引发的法律纠纷。

2. 若挂职是到其他单位，且与原单位劳动关系未解除：

   • 如果你被挂职到其他单位，但并未与原单位解除劳动关系，那么你在挂职期间是否可以签订原单位的业务工作合同，就取决于原单位的具体规定和你的职责范围。如果原单位允许你在挂职期间继续处理原单位的业务，并且你也有相应的权限，那么你是可以签订的。但如果原单位有明确规定禁止或限制此类行为，那么你就需要遵守这些规定。
   • 法律建议：在这种情况下，最好先查阅原单位的相关规定或政策，或者与原单位的人力资源部门或上级领导进行沟通，以明确你的权限和职责。

3. 若挂职期间已与原单位解除劳动关系：

   • 如果你在挂职期间已经与原单位解除了劳动关系，那么你就不再是原单位的员工，也就无权代表原单位签订业务工作合同。此时，如果你以原单位的名义签订合同，可能会构成无权代理或欺诈行为，需要承担相应的法律责任。
   • 法律后果：无权代理签订的合同，对原单位不产生法律效力，除非原单位事后追认。如果因此给原单位造成损失的，你还可能需要承担赔偿责任。

额外提醒：

• 无论在哪种情况下，签订合同都应当遵循诚实信用、公平合理的原则，确保合同内容合法、有效。
• 在签订合同前，务必仔细阅读合同条款，了解自己的权利和义务，避免因合同条款不清而引发的纠纷。
• 如果对合同内容有疑问或不确定的地方，最好咨询专业律师的意见，以确保自己的合法权益得到保障。

总结：挂职期间是否可以签原单位业务工作合同，取决于你与原单位的劳动关系状态、原单位的规定以及你的职责范围。在签订合同前，最好与原单位进行明确沟通，并咨询专业律师的意见，以避免因权限不清或合同条款问题而引发的法律纠纷。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。