结论前置：若事故认定书下达后对方拒绝赔偿，您无需等待特定天数，可立即收集证据并撰写起诉状，向有管辖权的法院提起诉讼以维护自身权益。在获得有利判决后，若对方仍不履行赔偿义务，您可申请强制执行。
详细解答：
诉讼前的准备工作：
- 收集证据：这是诉讼成功的关键。您需要收集事故责任证据（如交警部门出具的事故认定书）、人身损害证据（如医疗记录、费用清单、误工证明等）、财产损失证据（如车辆维修发票、损坏物品购买发票及照片等）以及对方信息（如身份信息、联系方式和保险信息等）。
- 确定管辖法院：根据《民事诉讼法》的规定，因侵权行为提起的诉讼，由侵权行为地（事故发生地）或者被告住所地人民法院管辖。您可以选择对您方便的法院进行起诉。
诉讼流程：
- 撰写起诉状：起诉状应包含原被告基本信息、诉讼请求（明确要求被告赔偿的具体项目和金额）以及事实与理由（简要陈述事故发生经过、交警部门的责任认定情况、对方拒绝赔偿的事实以及要求赔偿的法律依据）。
- 提交起诉：将起诉状（按被告人数加一提供副本）及相关证据材料提交至选定的法院立案庭，并缴纳诉讼费用。费用的多少根据您的诉讼请求金额按比例计算，计算公式一般为：诉讼费用 = 诉讼请求金额 × 相应费率（具体费率根据地区和案件类型可能有所不同）。
- 参与庭审：在庭审过程中，您需要出示证据以证明自己的主张，并参与法庭辩论陈述自己的观点和理由。如有需要，您可以聘请律师代理诉讼以提供更专业的法律支持。
判决与执行：
- 等待判决：法院将根据双方提供的证据和法律规定作出判决。如果判决对您有利，但对方仍不履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。
- 申请强制执行：法院有权采取多种强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，以确保判决得到履行。这将有效保障您的合法权益得到实现。
特殊情况与建议：
- 如果对方在诉讼过程中提出反诉或提出其他抗辩理由，您需要积极应对并准备相应的证据和法律依据进行反驳。
- 在整个诉讼过程中，请务必保留好所有相关证据，并严格遵循法院的诉讼程序和要求。如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以直接向我咨询，我将为您提供详细的指导和帮助。
总结与提醒：面对事故认定书下达后对方拒绝赔偿的情况，您无需等待特定天数即可提起诉讼。通过全面收集证据、确定管辖法院、精心撰写起诉状并积极参与庭审等步骤，您将能够有效地维护自己的合法权益并获得应有的赔偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。