结论：员工在新公司被辞退后，能否起诉原来的公司，需根据具体情况来判断，主要看原公司是否仍需承担相关责任。以下从不同角度进行分析：
一、劳动关系转移的法律性质
劳动关系整体转移：如果原公司将业务和员工整体转移给新公司，且员工与原公司的劳动关系依法终止，同时与新公司建立了新的劳动关系，那么从法律上讲，员工与原公司的劳动关系已经结束。在这种情况下，如果员工在新公司被辞退，原则上不能直接起诉原公司，因为原公司已经不再是其用人单位。
未依法办理劳动关系转移手续：如果原公司在转移业务和员工时，未依法与员工办理劳动关系终止手续，或者未与新公司就员工的劳动关系转移达成明确协议，导致员工的劳动关系状态不明确，那么员工在遇到问题时，仍有可能向原公司主张权利。但这种情况需要具体证据支持，如未签订终止劳动合同的协议、未办理社保转移等。
二、原公司是否仍需承担责任的情况
违法解除或终止劳动关系：如果原公司在转移业务和员工时，存在违法解除或终止与员工劳动关系的行为（如未提前通知、未支付经济补偿等），那么员工有权要求原公司承担相应的法律责任，包括支付赔偿金等。但这与员工在新公司被辞退是两个独立的事件，员工需要分别主张权利。
未履行法定义务：如果原公司在转移过程中，未履行其作为用人单位的法定义务（如未支付工资、未缴纳社保等），员工仍有权向原公司主张这些权利。然而，这同样不直接影响员工在新公司被辞退后的法律救济途径。
三、员工在新公司被辞退后的法律救济
向新公司主张权利：员工在新公司被辞退后，首先应考虑向新公司主张权利，如要求支付经济补偿、赔偿金等。这需要根据新公司与员工之间的劳动合同以及相关法律法规来判断。
寻求劳动仲裁或诉讼：如果员工与新公司之间无法就辞退问题达成一致，员工可以向劳动仲裁机构申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
四、建议与注意事项
保留证据：员工在遇到此类问题时，应尽可能保留与原公司和新公司之间的相关证据，如劳动合同、终止劳动合同协议、工资单、社保缴纳记录等，以便在需要时证明自己的主张。
及时咨询：由于劳动法律关系复杂且多变，员工在遇到问题时应及时咨询专业律师，以获取准确的法律意见和帮助。
理性维权：在维权过程中，员工应保持理性，避免采取过激行为或言语，以免对自己的权益造成不必要的损害。
总结来说，员工在新公司被辞退后能否起诉原公司，取决于原公司是否仍需承担相关责任以及员工与原公司之间的劳动关系状态。在大多数情况下，员工应首先向新公司主张权利，并在必要时寻求法律救济。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。