结论前置：

1. 若已签订劳动合同：进厂未做满一个月，通常不能随时离职，需遵循法定程序提前通知用人单位。
2. 若未签订劳动合同：在特定情况下（如用人单位自用工之日起超过一个月未签订合同），劳动者在遵循法定程序后可离职，并有权要求双倍工资及经济补偿，但并非可以完全“随时”离职而不承担任何责任。

详细分析：

一、已签订劳动合同的情况

若您已经与用人单位签订了劳动合同，那么离职需遵循合同中的约定以及《劳动合同法》的相关规定。

• 试用期离职：如果您处于试用期内，通常需要提前三日通知用人单位，并办理好工作交接等离职手续。
• 转正后离职：如果您已经转正，则需要提前三十日以书面形式通知用人单位，同样需要办理好工作交接等离职手续。

法律依据：

• 《劳动合同法》第三十七条：劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。

二、未签订劳动合同的情况

若您进厂后未与用人单位签订劳动合同，这并不意味着您可以随时离职而不承担任何责任。实际上，根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。

• 入职一个月内离职：即使未签订劳动合同，若您想在入职一个月内离职，也建议遵循单位的规章制度，提前告知单位，并办理好离职手续。
• 入职超过一个月未签订劳动合同离职：若用人单位自用工之日起超过一个月未与您签订书面劳动合同，您不仅有权在遵循法定提前通知程序后离职，还可以依据《劳动合同法》第八十二条的规定，要求用人单位从第二个月起每月支付二倍的工资。同时，您以用人单位不签订劳动合同为由离职的，还可以根据《劳动合同法》第四十六条的规定主张经济补偿。

经济补偿的计算：

• 经济补偿的标准为：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

法律依据：

• 《劳动合同法》第八十二条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
• 《劳动合同法》第四十六条：劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的（包括用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费等情形），用人单位应当向劳动者支付经济补偿。

三、证据收集与离职协商

• 证据收集：在离职前及离职过程中，您应注意收集能够证明劳动关系存在的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据在维护自身合法权益时至关重要。
• 离职协商：尽管在特定情况下您有权随时离职并要求赔偿，但为避免不必要的法律纠纷，建议您在离职前与用人单位进行协商，并尽可能达成书面协议。

总结与建议：

进厂未做满一个月能否随时离职，取决于是否已签订劳动合同以及用人单位的行为。若已签订合同，需遵循法定程序提前通知；若未签订合同且用人单位存在违法行为，您有权在遵循法定程序后离职并要求赔偿。在任何情况下，都建议您注意收集证据并与用人单位进行协商，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。