结论：关于“打80岁老人轻微伤不和解公安几天能抓人”的问题，不能简单地给出一个确定的时间。是否抓人以及何时抓人，取决于多种因素，包括案件的具体情况、公安机关的调查进度以及是否满足刑事拘留的条件等。

分析：

1. 案件具体情况：

   • 轻微伤的鉴定结果：虽然您提到是“轻微伤”，但具体的伤情鉴定结果对案件性质有重要影响。如果鉴定结果确实为轻微伤，那么案件可能属于治安案件或刑事案件中的轻伤以下案件。
   • 案件起因和经过：公安机关在决定是否抓人时，会考虑案件的起因、经过以及双方的行为是否构成违法或犯罪。

2. 公安机关的调查进度：

   • 调查取证：公安机关在接到报案后，会进行调查取证工作，包括询问当事人、证人，收集相关证据等。这个过程的时间长短取决于案件的复杂程度和证据的收集难度。
   • 鉴定时间：如果需要对伤情进行鉴定，那么鉴定时间也会影响整个案件的调查进度。

3. 是否满足刑事拘留的条件：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事拘留必须同时具备两个条件：一是拘留的对象是现行犯或者是重大嫌疑分子；二是具有法定的紧急情形之一。对于打80岁老人轻微伤的情况，如果公安机关认为行为人构成犯罪且存在紧急情形（如可能逃跑、毁灭证据等），那么可能会决定刑事拘留。
   • 如果不满足刑事拘留的条件，公安机关可能会采取其他措施，如取保候审、监视居住等，或者根据《中华人民共和国治安管理处罚法》对行为人进行行政处罚。

建议：

• 如果您或您的家人是受害者，建议及时向公安机关报案，并配合公安机关的调查工作。同时，可以保留好相关证据，如医疗记录、证人证言等，以便在需要时提供给公安机关。
• 如果您或您的家人是行为人，且案件可能涉及刑事犯罪，建议尽快咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。在律师的指导下，可以积极配合公安机关的调查工作，争取从轻或减轻处罚。

后续行动：

• 无论您是受害者还是行为人，都可以继续向我咨询相关法律问题。我会根据您的具体情况，提供更详细的法律建议和帮助。
• 如果案件进入诉讼程序，您可以考虑聘请我作为您的辩护律师或代理人，以维护您的合法权益。