结论：私企办公室主任受领导授意到外面虚开普通发票回公司报销，即便未签字未拿钱，仍然可能承担相应的法律责任。具体责任需结合实际情况判断，以下从不同角度进行分析：
一、法律责任分析
虚开发票的法律责任
- 根据《中华人民共和国发票管理办法》第二十二条的规定，任何单位和个人不得为他人、为自己开具与实际经营业务情况不符的发票，也不得介绍他人开具此类发票。虚开发票的行为，无论是否直接获利，均属于违法行为。
- 若办公室主任受领导授意虚开发票，即便未直接签字或拿钱，也参与了虚开发票的行为，可能构成共同违法或犯罪。根据虚开发票的情节严重程度，可能面临行政处罚（如罚款、没收违法所得等）或刑事处罚（如虚开发票罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百零五条之一的规定，可处二年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处罚金）。
报销环节的法律责任
- 报销虚开的发票，属于以非法手段获取公司财产的行为，可能构成职务侵占或诈骗的共犯。尽管办公室主任未直接拿钱，但若其明知发票为虚开仍予以报销，可能因共同故意而承担相应责任。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十一条的规定，公司、企业或者其他单位的工作人员，利用职务上的便利，将本单位财物非法占为己有，数额较大的，构成职务侵占罪。若办公室主任的行为被认定为职务侵占的共犯，将根据其在犯罪中的作用和情节，承担相应的刑事责任。
二、具体情节对责任的影响
是否知情
- 若办公室主任明知发票为虚开仍予以报销，其主观恶性较大，可能承担更重的法律责任。
- 若办公室主任对发票的虚开情况不知情，仅因领导授意而执行报销任务，其主观恶性相对较小，但仍可能因过失或疏忽而承担一定的法律责任。
是否获利
- 尽管办公室主任未直接拿钱，但若其因虚开发票和报销行为而获得了其他形式的利益（如晋升、奖金等），可能被视为间接获利，从而影响其法律责任的认定。
在犯罪中的作用
- 若办公室主任在虚开发票和报销行为中起主要作用（如直接联系虚开发票方、主导报销流程等），其法律责任将相对较重。
- 若办公室主任仅起辅助作用（如按领导指示执行报销任务），其法律责任将相对较轻。
三、建议与措施
立即停止违法行为
- 若办公室主任已意识到行为的违法性，应立即停止虚开发票和报销的行为，避免进一步扩大法律风险。
主动配合调查
- 若公司或相关部门已开始调查此事，办公室主任应主动配合调查，如实说明情况，争取从轻或减轻处理。
寻求法律帮助
- 鉴于虚开发票和报销行为的复杂性及法律后果的严重性，建议办公室主任尽快咨询专业律师（即我本人，赵可律师，专注于刑事辩护、经济纠纷领域），了解具体法律责任及应对策略。
加强内部管理
- 公司应加强对发票管理和报销流程的内部管理，建立健全相关制度，防止类似事件再次发生。
最后，虚开发票和报销行为不仅可能给个人带来严重的法律后果，还可能损害公司的声誉和利益。因此，建议办公室主任及公司均应高度重视此事，采取积极措施予以应对。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。