结论：教师惩戒学生致轻微伤，家长是有权索要赔偿的。以下从多个角度进行分析：
一、法律责任角度
民事责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。教师惩戒学生致轻微伤，显然构成了对学生身体权的侵害，因此教师（或其所在的教育机构）应当承担相应的民事赔偿责任。
- 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入（如果家长因照顾孩子而误工）。在轻微伤的情况下，虽然可能不涉及残疾赔偿金等高额费用，但基本的医疗费用等仍应得到赔偿。
行政责任：
- 教师惩戒学生过度，还可能面临行政责任。根据《中华人民共和国教育法》和《中华人民共和国教师法》的相关规定，教师如果违反职业道德或法律法规，对学生实施体罚或变相体罚，造成损害的，由所在学校、其他教育机构或者教育行政部门给予行政处分或者解聘。虽然这并不直接涉及赔偿问题，但体现了对教师不当行为的惩戒。
刑事责任（极端情况）：
- 在极端情况下，如果教师的惩戒行为构成犯罪（如故意伤害罪），则还需承担刑事责任。但轻微伤通常不构成犯罪，除非存在其他恶劣情节（如多次实施、针对特定学生等）。不过，即使不构成犯罪，民事赔偿责任仍不可免除。
二、赔偿主体角度
教师个人：
- 如果教师的惩戒行为是其个人行为，且未得到教育机构的授权或默许，那么赔偿责任应主要由教师个人承担。但在实际操作中，由于教师通常是在执行职务过程中实施惩戒行为，因此教育机构也可能需要承担一定的责任。
教育机构：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于用人单位责任的规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。因此，如果教师的惩戒行为是在执行职务过程中发生的，且教育机构未能尽到管理职责（如未制定合理的惩戒制度、未对教师进行必要的培训等），那么教育机构也应承担相应的赔偿责任。
三、实际操作建议
收集证据：
- 家长在索要赔偿前，应首先收集相关证据，包括医疗记录、照片、视频、证人证言等，以证明教师的惩戒行为确实造成了学生的轻微伤。
与教育机构协商：
- 家长可以先尝试与教育机构进行协商，寻求和解。在协商过程中，可以提出合理的赔偿要求，并依据相关法律法规进行据理力争。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，家长可以寻求法律援助或咨询专业律师（如我），了解具体的法律程序和赔偿标准，并通过法律途径维护自己的合法权益。
总结与启示：教师惩戒学生致轻微伤，家长是有权索要赔偿的。在处理此类纠纷时，家长应首先收集证据，然后与教育机构进行协商，如果协商无果，可以寻求法律援助或通过法律途径解决。同时，教育机构也应加强教师培训和管理，制定合理的惩戒制度，以避免类似纠纷的发生。如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。