教师体罚学生，家长要求赔偿是合法的。

首先，从法律角度来看，教师体罚学生是一种违法行为，侵犯了学生的人身权利。根据《中华人民共和国未成年人保护法》以及《中华人民共和国义务教育法》的相关规定，教师应当尊重学生的人格，不得对学生实施体罚、变相体罚或者其他侮辱人格尊严的行为。

当教师体罚学生导致学生受到伤害时，家长作为学生的监护人，有权要求赔偿。赔偿的范围通常包括学生因体罚而遭受的直接经济损失，如医疗费用、护理费用等，以及可能的精神损害抚慰金。

在具体操作上，家长可以先与学校进行协商，要求学校承担相应的赔偿责任。如果协商无果，家长可以通过法律途径，如向法院提起诉讼，来维护学生的合法权益。

综上所述，教师体罚学生是一种违法行为，家长要求赔偿是合法的。在遭遇此类情况时，家长应当积极维护学生的权益，通过法律手段来寻求合理的赔偿。如果你在这方面有进一步的问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。