结论：老公和小三同居不一定构成重婚罪，关键在于他们是否以夫妻名义共同生活并形成了事实上的婚姻关系，或者是否进行了结婚登记。
一、构成重婚罪的情形
以夫妻名义同居：
- 如果老公和小三不仅同居，而且对外宣称是夫妻，共同参加社交活动，以夫妻身份出现，甚至共同生育子女并以父母自称，这种情形就可能构成重婚罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。这里的“以夫妻名义同居”是关键要素，它通常表现为双方对外公开承认的夫妻关系，且在社交环境（如邻里、朋友圈等）中被普遍认为是夫妻关系。
再次领取结婚证：
- 如果老公在与原配妻子婚姻关系存续期间，又与小三领取了结婚证，无论是否实际共同生活，都构成重婚罪。这种情况下，由于有明确的法律程序和记录，因此比较容易认定。
二、不构成重婚罪的情形
- 如果老公只是偶尔或秘密地与小三同居，并未向外界表明夫妻身份，没有在公开场合以夫妻相待，那么这种情况通常不构成重婚罪。但这种行为可能违反了《民法典》中关于夫妻忠实义务的规定，若给原配造成了精神损害等后果，原配可以要求丈夫承担相应的民事赔偿责任，如精神损害抚慰金等。
三、证据收集与法律行动
证据收集：
- 在怀疑老公和小三的行为可能构成重婚罪时，需要收集充分的证据来支持自己的主张。这些证据可以包括：周围邻居、社区工作人员等的证人证言，证明他们对外以夫妻关系相称、共同居住生活等情况；他们以夫妻名义共同生活的视听资料，如照片、视频等；共同签署的与夫妻关系相关的文件，如租房合同、购房合同、共同财产处置协议等书面证据。
法律行动：
- 如果证据充分，原配可以选择向法院提起刑事自诉，要求追究老公和小三的重婚责任；或者向公安机关报案，由公安机关依法进行调查处理。在民事方面，原配还可以要求离婚并主张多分财产，以及要求重婚方给予损害赔偿。
四、法律后果
刑事责任：
- 如果构成重婚罪，将面临二年以下有期徒刑或者拘役的刑事处罚。
民事责任：
- 在民事方面，重婚行为是婚姻无效的法定情形之一（但需注意，此处的“婚姻无效”通常指的是重婚者与小三之间的婚姻关系无效，原配与重婚者的婚姻关系仍需通过离婚程序来解除）。同时，在财产分割、子女抚养等问题上，无过错方（即原配）可以依法主张多分财产，并可要求重婚方给予损害赔偿。
总结：老公和小三同居是否构成重婚罪，需要根据具体的事实情况来综合判断。关键在于他们是否以夫妻名义共同生活并形成了事实上的婚姻关系，或者是否进行了结婚登记。如果构成重婚罪，将受到法律的严厉制裁，包括刑事责任和民事责任的承担。因此，在处理此类问题时，建议直接向我咨询以获取更准确的法律意见和帮助。