非法利用信息网络搭建境外服务器传播境外内容的行为，可能涉及多个法律罪名，具体取决于行为的性质、目的和后果。以下是对此问题的详细分析：

1. 非法利用信息网络罪：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百八十七条之一的规定，利用信息网络设立用于实施诈骗、传授犯罪方法、制作或者销售违禁物品、管制物品等违法犯罪活动的网站、通讯群组，或者发布有关制作或者销售违禁物品、管制物品以及其他违法犯罪信息，或者为实施诈骗等违法犯罪活动发布信息，情节严重的，构成非法利用信息网络罪。
   • 在您描述的情形中，如果搭建境外服务器的目的是为了传播违法犯罪信息，或者该服务器被用于实施其他违法犯罪活动，且情节严重，那么这种行为就可能构成非法利用信息网络罪。

2. 传播淫秽物品罪或其他相关罪名：

   • 如果传播的境外内容属于淫秽物品，那么根据《中华人民共和国刑法》第三百六十四条的规定，传播淫秽的书刊、影片、音像、图片或者其他淫秽物品，情节严重的，构成传播淫秽物品罪。
   • 此外，如果传播的内容涉及恐怖主义、极端主义等，还可能构成宣扬恐怖主义、极端主义罪等其他相关罪名。

3. 非法经营罪（在特定情况下）：

   • 如果搭建境外服务器并传播境外内容的行为，未经许可经营法律、行政法规规定的专营、专卖物品或者其他限制买卖的物品，或者从事其他非法经营活动，扰乱市场秩序，情节严重的，还可能构成非法经营罪。但这一罪名的适用需要具体分析行为是否符合非法经营罪的构成要件。

4. 跨境犯罪的特殊考虑：

   • 由于行为涉及境外服务器，因此还可能涉及跨境犯罪的问题。这需要根据具体的国际法律合作机制、双边或多边条约以及国内法的相关规定来进行分析和处理。
   • 在跨境犯罪的情况下，可能需要考虑引渡、司法协助等国际法律合作措施。

法律建议：

• 如果您或您认识的人涉及此类行为，应立即停止并寻求法律帮助。这类行为可能带来严重的法律后果，包括刑事处罚。
• 在处理此类案件时，应充分考虑行为的性质、目的和后果，以及可能涉及的国际法律合作问题。
• 鉴于此类案件的复杂性和敏感性，建议寻求专业律师的协助，以确保合法权益得到充分保护。

可能法律后果：

• 如果构成犯罪，根据犯罪的性质和情节严重程度，可能面临有期徒刑、罚金等刑事处罚。
• 此外，还可能面临没收违法所得、责令关闭网站等行政处罚措施。

总结来说，非法利用信息网络搭建境外服务器传播境外内容的行为可能涉及多个法律罪名，具体取决于行为的性质、目的和后果。在处理此类案件时，应充分考虑各种法律因素，并寻求专业律师的协助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。