网络传播非法信息将根据具体情节和后果，面临行政处罚或刑事处罚。具体分析如下：
行政处罚：
- 依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十五条，散布谣言，谎报险情、疫情、警情或者以其他方法故意扰乱公共秩序的，或者公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。此外，《中华人民共和国网络安全法》第六十八条也规定，网络运营者违反本法规定，不履行网络安全保护义务的，由有关主管部门责令改正，给予警告；拒不改正或者情节严重的，处一定数额罚款，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员处一定数额罚款。
- 适用情形：主要针对情节较轻，尚未构成犯罪的网络传播非法信息行为，如散布谣言、扰乱公共秩序等。
刑事处罚：
- 依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十一条之一，编造虚假的险情、疫情、灾情、警情，在信息网络或者其他媒体上传播，或者明知是上述虚假信息，故意在信息网络或者其他媒体上传播，严重扰乱社会秩序的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑。此外，若传播的信息涉及恐怖主义、极端主义内容，或者传播淫秽物品等，还将根据具体罪名进行处罚。
- 适用情形：主要针对情节严重，构成犯罪的网络传播非法信息行为，如编造并传播虚假险情、疫情、灾情、警情，严重扰乱社会秩序，或者传播恐怖主义、极端主义内容等。
建议：网络空间不是法外之地，任何人在网络上传播信息都应遵守法律法规，不得传播非法信息。若因网络传播非法信息而面临法律处罚，应积极配合调查，如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可直接向我咨询。