单纯非法浏览境外网站的行为，一般不构成犯罪，但可能违反《中华人民共和国计算机信息网络国际联网管理暂行规定》等相关行政法规，会面临行政处罚。不过，如果浏览境外网站的行为涉及其他违法犯罪活动，如传播淫秽物品、危害国家安全等，则可能构成相应的犯罪。以下是对此问题的详细分析：

一、单纯非法浏览境外网站的法律后果

1. 行政处罚：

   • 根据《中华人民共和国计算机信息网络国际联网管理暂行规定》等相关行政法规，未经批准擅自建立、使用非法定信道进行国际联网，或者接入网络未通过接入网络进行国际联网的，由公安机关责令停止联网，给予警告，可以并处15000元以下的罚款；有违法所得的，没收违法所得。
   • 非法浏览境外网站，如果未涉及其他违法犯罪活动，通常会被视为违反上述行政法规的行为，从而面临行政处罚。

2. 不构成犯罪：

   • 单纯非法浏览境外网站，并未直接侵犯刑法所保护的法益，如国家安全、社会秩序、公民个人信息等，因此一般不构成犯罪。

二、涉及其他违法犯罪活动的法律后果

1. 传播淫秽物品罪：

   • 如果在浏览境外网站的过程中，下载、传播淫秽物品，且情节严重，则可能构成传播淫秽物品罪。
   • 根据《中华人民共和国刑法》第三百六十四条，传播淫秽的书刊、影片、音像、图片或者其他淫秽物品，情节严重的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制。

2. 危害国家安全罪：

   • 如果在浏览境外网站的过程中，接触、传播危害国家安全的信息，如煽动颠覆国家政权、分裂国家等，则可能构成危害国家安全罪。
   • 危害国家安全罪的具体罪名和刑罚根据具体行为而定，但通常涉及较重的刑罚，如有期徒刑、无期徒刑甚至死刑。

3. 其他犯罪：

   • 除了上述两种犯罪外，如果浏览境外网站的行为还涉及其他违法犯罪活动，如诈骗、盗窃等，则可能构成相应的犯罪，并面临相应的刑罚。

三、建议与提醒

1. 遵守法律法规：

   • 在使用互联网时，应遵守国家法律法规，不访问非法网站，不下载、传播违法信息。

2. 增强法律意识：

   • 提高法律意识，了解哪些行为是违法的，哪些行为可能构成犯罪，从而避免不必要的法律风险。

3. 及时咨询：

   • 如果对浏览境外网站的行为是否违法或构成犯罪有疑问，或者已经涉及相关法律问题，建议及时向我咨询，以便获得专业的法律意见和帮助。

总之，单纯非法浏览境外网站一般不构成犯罪，但可能面临行政处罚。如果涉及其他违法犯罪活动，则可能构成相应的犯罪并面临刑罚。因此，在使用互联网时，应遵守国家法律法规，增强法律意识，避免不必要的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。