信用卡本金两万以下，银行确实有可能会起诉，但并非必然，具体是否起诉取决于多种因素。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
银行可能起诉的情况
逾期时间较长：
- 如果持卡人逾期时间超过3个月，且经银行多次（通常2次以上）有效催收后仍未还款，银行起诉的可能性会显著增加。例如，银行通过电话、短信等方式多次提醒，但持卡人超过3个月未履行还款义务，此时银行可能会考虑通过法律手段追讨欠款。
欠款人还款态度差：
- 若持卡人拒绝沟通，故意躲避催收，如更换联系方式、住址等，使银行无法联系，银行会认为有恶意拖欠嫌疑，起诉概率较大。比如，银行拨打预留电话提示停机，且通过其他方式也无法联系到持卡人，这种情况下银行很可能会选择起诉。
欠款金额因利息等上升：
- 除原本2万元欠款外，若因逾期产生的利息、滞纳金等费用不断增加，导致欠款总额持续上升，银行为避免损失扩大可能选择起诉。
银行可能暂不起诉的情况
持卡人有还款意愿及行动：
- 若持卡人在逾期后主动与银行联系，说明困难情况，表达还款意愿，并制定合理还款计划且按计划有一定还款行为，银行通常会考虑暂不起诉。例如，持卡人每月偿还部分欠款，虽无法一次性还清，但一直在履行还款义务，银行可能会给予一定的宽限期。
逾期时间较短：
- 若持卡人只是刚刚逾期，时间在1-2个月内，银行一般会通过电话、短信等方式进行催收，而不会立即起诉。起诉需耗费时间和精力，银行通常会先尝试其他方式收回欠款。
银行起诉的相关法律规定与程序
法律规定：
- 根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》，对于逾期时间较长、经多次催收仍未还款的持卡人，银行有权采取法律手段追讨欠款。这意味着，只要持卡人未在约定的还款期限内偿还欠款，无论逾期金额多少，银行均有权通过法律途径追讨。
起诉程序：
- 若银行决定起诉，将向法院提交起诉状及相关证据（如信用卡申请表、交易记录、催收记录等）。法院受理案件后，将依法审理并作出判决。若持卡人败诉，需承担还款责任及可能产生的滞纳金、利息等费用。拒不执行判决者，银行可申请强制执行。
其他可能的后果与建议
其他后果：
- 在欠款初期，银行会通过短信、电话或邮件提醒还款，并可能加收罚息或滞纳金。如继续拖欠，银行可能采取冻结银行账户、查封财产等强制措施，甚至可能追究刑事责任（在恶意透支等严重情况下）。
建议：
- 尽快与银行联系：信用卡逾期后，应第一时间与银行取得联系，协商还款计划，并尽力按照计划还款，以避免不必要的法律纠纷。
- 合理规划消费：平时使用信用卡时，应合理规划消费，确保能够按时还款，避免出现逾期情况。
- 积极沟通：无论逾期原因如何，保持与银行的良好沟通是解决问题的关键。展现出积极的还款态度和诚意，有助于降低被起诉的风险。
综上所述，信用卡本金两万以下时，银行是否会起诉取决于多种因素。持卡人应积极与银行沟通，展现还款意愿和能力，以避免可能的法律纠纷和不良后果。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。