结论前置：
- 信用卡欠款2万以下逾期，若逾期时间长、还款态度消极或逃避银行催收，银行有权并很可能选择起诉持卡人。
- 但并非所有2万以下逾期的信用卡欠款都会被起诉，这取决于逾期时间、还款态度、银行政策及持卡人还款能力等多种因素。
详细分析
银行可能起诉的情况
逾期时间较长：
- 短期逾期（如不超过1个月）：银行通常通过短信、电话等方式提醒还款，起诉可能性较小。
- 若逾期时间超过3个月，甚至达到6个月或更久，银行在多次催收无果后，起诉的可能性显著增加。
还款态度消极：
- 如果持卡人在逾期后拒绝与银行沟通，甚至故意躲避催收，如改变联系方式、居住地址等且未告知银行，银行会认为持卡人有恶意拖欠的嫌疑，从而更倾向于通过起诉来解决问题。
银行政策差异：
- 不同银行对于信用卡逾期起诉的标准和政策有所不同。部分银行对逾期金额和时间的把控更为严格，对于2万以下但逾期时间较长的情况，也可能会按照内部流程启动起诉程序。
持卡人还款能力：
- 如果持卡人有还款能力却拒不还款，银行为收回欠款，更可能采取起诉措施。
银行可能暂不起诉的情况
持卡人有积极还款行动：
- 如果持卡人在逾期后主动与银行联系，说明困难情况，并制定合理的还款计划且开始偿还部分欠款，银行可能会认为持卡人有还款诚意，给予一定的时间和机会来还款，暂时不会起诉。
诉讼成本考虑：
- 起诉需要耗费银行的人力、物力和时间成本。如果银行认为通过持续催收等其他方式有可能收回欠款，且诉讼成本相对较高，那么可能会选择暂不起诉，继续对持卡人进行催收。
法律后果与应对建议
法律后果：
- 若银行胜诉，持卡人需承担还款责任，包括本金、利息、滞纳金等全部费用。
- 拒不履行法院判决者，银行可申请强制执行，法院有权采取查封、扣押、冻结财产等措施，并将持卡人列入失信被执行人名单，对个人信用、出行、子女教育等方面造成严重影响。
- 在特定条件下，信用卡逾期还可能构成信用卡诈骗罪，但通常2万的逾期金额未达到该罪的“数额较大”标准（一般为五万元以上），不过持卡人仍需警惕避免因恶意透支而被追究刑事责任的风险。
应对建议：
- 积极沟通：无论是否面临被起诉的风险，持卡人都应尽快与银行联系，说明自己的还款意愿和实际情况。
- 制定还款计划：尝试与银行协商一个可行的还款计划，以减轻经济压力并避免进一步的法律纠纷。
- 珍惜信用记录：信用卡逾期会影响个人征信记录，产生高额的利息和滞纳金。因此，持卡人应重视自己的信用记录，努力按时还款。
总结：信用卡欠款2万以下逾期是否会被起诉，取决于多种因素，包括逾期时间、还款态度、银行政策及持卡人还款能力等。为避免不必要的法律纠纷和不良后果，建议持卡人积极与银行沟通，并采取有效措施尽快还清欠款。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。