1. 核心结论：在承揽关系中，如果过错方（通常是承揽人）受重伤，对方（定作人）是否承担责任及承担多少责任，主要取决于定作人在定作、指示或选任过程中是否存在过错。若定作人无过错，则一般不承担责任；若定作人存在过错，则需根据过错程度承担相应的赔偿责任。

2. 法律背景与解析：

   • 承揽合同的基本性质：承揽合同是承揽人按照定作人的要求完成工作，交付工作成果，定作人支付报酬的合同。承揽人需运用自身技术、设备和劳动力完成工作，并承担工作过程中的风险。
   • 承揽人自行承担风险的原则：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十三条第一款，承揽人在完成工作过程中造成自己损害的，定作人不承担侵权责任。这是因为承揽人对工作过程有自主控制权，应自行采取安全措施防范风险。
   • 定作人的过错责任：如果定作人在定作、指示或选任过程中存在过错，如明知承揽人无相应资质却选任其进行工作，或要求承揽人采用不合理的工艺进行加工等，导致承揽人受伤，定作人应当承担相应的赔偿责任。赔偿范围包括医疗费、护理费、交通费等合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾或死亡，还应赔偿残疾赔偿金、死亡赔偿金等。

3. 具体责任承担情况：

   • 定作人无过错：若定作人在定作、指示或选任过程中无过错，且已尽到合理的注意义务，如提供了必要的安全条件、对承揽人的工作进行了合理的监督等，则定作人不承担赔偿责任。
   • 定作人存在过错：若定作人存在过错，且该过错与承揽人的受伤存在因果关系，则定作人需根据过错程度承担相应的赔偿责任。过错程度通常根据定作人的过错行为对承揽人受伤所起的作用大小、过错行为的性质等因素进行综合判断。

4. 法律建议：

   • 承揽人：在承揽工作中，应充分了解工作性质和风险，并采取必要的安全措施以保护自己的人身安全。如因工作需要接触危险设备或环境，应要求定作人提供必要的安全保障措施。
   • 定作人：在选任承揽人时，应确保承揽人具备相应的资质和能力。在工作过程中，应给予承揽人合理的指示和监督，但不得干涉承揽人的正常工作。如发现承揽人存在不安全行为或工作环境存在安全隐患，应及时提醒并要求整改。

5. 可能法律后果：

   • 若定作人因过错导致承揽人受伤且未承担相应赔偿责任，承揽人可依法向人民法院提起诉讼，要求定作人承担赔偿责任。
   • 若定作人已承担赔偿责任，但发现承揽人存在故意或重大过失导致受伤的，定作人可依法向承揽人追偿部分或全部赔偿费用。

在处理承揽关系中的受伤问题时，应综合考虑定作人和承揽人的过错程度、因果关系等因素，以确定责任承担。如有具体法律问题，可直接向我咨询。