结论前置：试用一周被辞退是否有补偿，主要取决于辞退的原因及用人单位是否遵循了法律规定的程序。以下是对此问题的详细分析：
用人单位无需支付补偿的情形
不符合录用条件：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若劳动者在试用期间被证明不符合录用条件，且该条件在招聘时已明确告知并经双方确认，用人单位可以解除劳动合同而无需支付经济补偿。
- 实例说明：例如，劳动者提供的职业资格证书虚假，或实际工作经验与简历严重不符，导致无法胜任工作，用人单位在试用期内发现后，可以辞退且无需支付补偿。
存在严重违纪等行为：
- 法律依据：同样依据上述法律条款，若劳动者严重违反用人单位规章制度，严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害，或其他法定情形（如同时与其他用人单位建立劳动关系且拒不改正，被依法追究刑事责任等），用人单位也可解除劳动合同且无需支付补偿。
- 实例说明：如劳动者在试用期内多次违反公司规定，如迟到早退、擅自离岗等，经提醒后仍不改正，用人单位可以辞退且无需支付补偿。
用人单位需支付补偿或赔偿的情形
支付经济补偿：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，若劳动者患病或非因工负伤在医疗期满后不能从事原工作，或不能胜任工作经过培训或调整岗位仍不能胜任，用人单位提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并需按工作年限支付经济补偿。虽然试用期一周内被辞退的情况不常见于此条款，但若用人单位以类似理由辞退且未遵循法定程序，劳动者仍可主张经济补偿。不过，在试用期一周内被辞退的常规情况下，若用人单位无故辞退，通常会支付半个月工资作为经济补偿（具体数额可能因地区和具体案情而异）。
- 实例说明：假设劳动者在试用期内因非工作原因受伤，医疗期满后无法从事原工作，且未经过培训或调整岗位，用人单位直接辞退，此时劳动者有权要求经济补偿。
支付赔偿金：
- 法律依据：若用人单位违反《中华人民共和国劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如无任何正当理由仅凭主观印象辞退试用期员工，构成违法解除劳动合同，劳动者有权要求继续履行劳动合同或要求用人单位支付赔偿金。赔偿金是经济补偿标准的二倍。
- 实例说明：如劳动者在试用期内表现正常，无任何违纪或不胜任工作的情况，用人单位仅因领导个人喜好或业务调整等原因辞退劳动者，构成违法辞退，劳动者可以要求赔偿金。
其他违法行为：
- 说明：若用人单位在试用期内解除劳动合同的程序不符合法律规定，如未提前通知、未说明辞退理由等，或存在其他违法行为（如拖欠工资、未缴纳社会保险等），劳动者也可以要求用人单位支付经济补偿或赔偿金。
维权建议
如果劳动者在试用一周内被辞退，并认为自己的权益受到了侵害，应首先与用人单位进行沟通，了解辞退的具体原因。若沟通无果，劳动者可以向劳动仲裁机构申请仲裁，要求支付应得的补偿。对仲裁结果不满意时，还可以依法向法院提起诉讼，通过法律手段来维护自己的权益。
总结与建议：试用一周被辞退是否有补偿，需根据具体情况分析。劳动者应了解自己的权益和用人单位的责任，如遇不公平对待，建议及时向我咨询，通过劳动仲裁等途径维护自己的合法权益。