结论前置：建设银行信用卡逾期一天，在大多数情况下不会产生不良影响，因为建设银行提供了通常为期三天的还款宽限期。但特殊情况下，如信用卡类型不享受宽限期或银行系统问题等，可能会产生不良后果。以下是对此问题的详细分析：
一、宽限期规则下的影响
正常情况：
- 建设银行为信用卡持卡人提供了还款宽限期服务，这一宽限期通常为三天。只要持卡人在还款日后的第三天上午7点前全额还款到账或者还上了最低还款额，就会被视为按时还款，不会产生逾期记录，也不会影响个人征信，同时也不会产生逾期利息等额外费用。
- 举例来说，如果您的建设银行信用卡到期还款日是每月5日，那么在当月8日（含）前还款均不算逾期。
特殊情况：
- 未购买还款宽限期服务：虽然大部分建设银行信用卡都享有3天宽限期，但存在极少数特殊卡种可能不享受此服务的情况。若您的信用卡属于这种特殊情况，逾期一天就可能会被上报征信系统，产生不良信用记录。
- 银行系统问题：若由于银行系统处理延迟等非持卡人原因导致款项未能按时到账，理论上不应算持卡人逾期。但实际中可能会出现银行先记录逾期的情况，此时需及时联系银行说明情况，并提供还款凭证等资料要求调整。
二、逾期可能产生的后果
信用记录受损：
- 若未在宽限期内还款，即使只是逾期一天，也可能被上报征信系统，对个人信用记录造成不良影响。这可能会影响您未来申请贷款、信用卡等金融服务的成功率。
产生额外费用：
- 银行将开始计收逾期利息和违约金。逾期利息一般从消费入账日开始计算，每日万分之五；违约金通常按最低还款额未还部分的5%收取。
- 计算公式示例：
- 逾期利息：假设您消费了10000元，逾期了1天，且从消费入账到逾期共经过了20天（含逾期当天），那么产生的利息为：\(10000 \times 0.0005 \times 20 = 100\)元（实际计算可能因银行具体规定而略有不同）。
- 违约金：若您的最低还款额为1000元，未还部分为500元，则违约金为：\(500 \times 5\% = 25\)元。
三、建议与提醒
提前了解还款规则：
- 为了避免不必要的麻烦，建议您留意所持信用卡的具体还款规则，包括宽限期时长和规定。您可以通过建设银行官方网站、手机APP或客服热线查询相关信息。
尽量按时还款：
- 虽然偶尔的短时间逾期可能不会对信用产生太大影响，但长期或频繁的逾期肯定会对个人信用造成损害。因此，建议您尽量按时还款，保持良好的信用记录。
设置自动还款功能：
- 为了避免因忘记还款而导致的逾期情况，您可以考虑设置自动还款功能。这样，银行会在到期还款日自动从您的绑定账户中扣款还款，确保按时还款。
及时咨询银行：
- 对于任何关于还款规则的疑问或不确定之处，建议您直接咨询建设银行的客服以获取最准确的信息。他们可以根据您的具体情况提供个性化的解答和建议。
综上所述，建设银行信用卡逾期一天在大多数情况下不会产生不良影响，但您仍需了解并遵守具体的还款规则，以确保个人信用的良好状态。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。