结论前置：建设银行信用卡逾期一天，在大多数情况下不会产生严重影响，因为建设银行通常提供了为期三天的还款宽限期。但为了确保个人信用不受影响，建议持卡人尽快还清欠款，并确认所持信用卡的具体宽限期规则。
一、宽限期内的还款情况
正常情况：
- 建设银行信用卡为持卡人提供了通常为期三天的还款宽限期（具体时长可能因地区或卡片类型有所不同）。
- 在宽限期内还款，无论是否逾期一天，只要款项在规定时间内到账，均不会被视为逾期。
- 不会产生逾期记录，对个人征信无影响，也不会收取逾期利息或违约金。
特殊情况：
- 某些特殊信用卡产品可能不享受默认的3天还款宽限期。若持卡人持有这类卡片且未另外购买还款宽限期服务，逾期一天就可能会被上报征信。
- 若由于银行系统处理延迟等非持卡人原因导致款项未能按时到账，理论上不应算持卡人逾期，但实际情况需及时联系银行说明。
二、宽限期外还款的后果
- 若未在宽限期内还款，即使只是逾期一天，也可能被上报征信系统，对个人信用记录造成不良影响。
- 银行将开始计收逾期利息和违约金，逾期利息一般从消费入账日开始计算，每日万分之五；违约金通常按最低还款额未还部分的5%收取。
三、建议与后续行动
- 尽快还清欠款：无论是否处于宽限期内，都应尽快还清欠款，以避免产生不必要的费用或对个人信用造成进一步影响。
- 确认宽限期规则：建议持卡人咨询建设银行官方客服，以确认自己所持信用卡的具体宽限期情况，确保在规定的期限内还款。
- 保持良好信用记录：长期保持良好的信用记录对于未来申请贷款或其他金融服务至关重要。因此，建议持卡人尽量按时还款，避免逾期。
综上所述，建设银行信用卡逾期一天在大多数情况下不会产生严重影响，但持卡人仍需了解并遵守具体的还款规则，以确保个人信用的良好状态。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。