结论前置：关于劳动合同到期后厂里辞退的赔偿问题，需根据具体情况判断赔偿金额，主要包括合法解除时的经济补偿和违法解除时的赔偿金两种情况。
一、合法解除劳动合同的经济补偿
如果劳动合同到期，是用人单位主动提出不续签，或者降低劳动合同约定条件（如降低工资、减少福利等）导致劳动者不同意续签，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算方式如下：
按工作年限计算：
- 工作不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿；
- 工作六个月以上不满一年的，按一年计算，支付一个月工资的经济补偿；
- 每满一年，支付一个月工资的经济补偿。
月工资标准：
- 月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资；
- 若劳动者月工资高于所在地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高支付年限不超过十二年。
计算公式：
- 经济补偿 = 工作年限 × 月工资（月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，按三倍计算，且最高支付年限不超过十二年）
举例：
- 若员工小李在某工厂工作了3年7个月，其解除合同前12个月平均工资为5000元，则工厂应支付的经济补偿为4个月工资，即20000元。
二、违法解除劳动合同的赔偿金
如果劳动合同到期，用人单位在没有正当理由的情况下辞退劳动者，属于违法解除劳动合同，此时用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
计算公式：
- 赔偿金 = 经济补偿 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2（月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，按三倍计算，且最高支付年限不超过十二年）
举例：
- 若员工小张在某工厂工作了2年2个月，其解除合同前12个月平均工资为6000元，且工厂违法解除与小张的劳动合同，小张不要求继续履行合同，则工厂应支付的赔偿金为2.5个月工资的两倍，即30000元。
三、无需支付经济补偿或赔偿金的情形
在某些情况下，工厂解除劳动合同无需支付经济补偿或赔偿金，这些情形包括但不限于：
- 劳动者在试用期间被证明不符合录用条件；
- 劳动者严重违反用人单位的规章制度；
- 劳动者严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等；
- 劳动者主动提出不续签劳动合同。
四、特殊情况说明
- 如果劳动合同终止是因为劳动者开始依法享受基本养老保险待遇、达到法定退休年龄、劳动者死亡、被法院宣告死亡或失踪等特殊情况，劳动合同终止，用人单位同样无需支付经济补偿金。
总结与建议
劳动合同到期后的续签与辞退问题，关键在于判断是哪一方提出不续签以及续签的条件是否发生变化。用人单位在无正当理由主动不续签或降低劳动条件导致劳动者不续签时，需支付经济补偿；而违法辞退则需支付双倍的经济补偿作为赔偿金。劳动者主动不续签或符合特殊情况时，用人单位则无需支付任何经济补偿。
在处理此类问题时，建议劳动者和用人单位均应仔细审查具体情况，确保权益得到妥善保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。