结论：若国家规定可延迟退休10个月但单位不同意，您可以通过沟通协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。

详细分析：

1. 理解国家规定与单位政策：

   • 首先，需要明确的是，国家关于延迟退休的规定通常是基于一定的政策背景和社会需求制定的，但具体到每个单位，可能会有不同的执行政策或内部规定。因此，在遭遇单位不同意延迟退休的情况时，首先要做的是了解单位的具体政策和规定。
   • 如果国家确实有相关规定允许在特定条件下延迟退休10个月，而单位却拒绝执行，那么单位的行为可能涉嫌违法。

2. 与单位沟通协商：

   • 在确认国家规定和单位政策后，您可以尝试与单位进行沟通协商，解释国家规定的内容和您的具体情况，争取单位的理解和支持。
   • 沟通时，可以提供相关的政策文件或法律依据，以增加说服力。同时，也可以了解单位拒绝延迟退休的具体原因，看是否有其他解决方案或妥协空间。

3. 申请劳动仲裁：

   • 如果沟通协商无果，您可以考虑向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁。劳动仲裁是一种相对快速、低成本的解决劳动纠纷的方式。
   • 在申请劳动仲裁时，您需要提交相关的证据材料，如国家关于延迟退休的规定、您与单位的劳动合同、单位拒绝延迟退休的书面通知等。
   • 劳动仲裁机构会根据双方提供的证据和法律规定进行裁决，如果裁决支持您的请求，单位则需要执行裁决结果。

4. 提起诉讼：

   • 如果劳动仲裁结果不满意或单位不执行仲裁裁决，您还可以向人民法院提起诉讼。诉讼是一种更为正式、具有强制力的解决纠纷方式。
   • 在提起诉讼时，您需要准备充分的证据材料，并撰写起诉状，明确诉讼请求和事实理由。
   • 法院会根据双方提供的证据和法律规定进行审理，并作出判决。如果判决支持您的请求，单位则需要履行判决义务。

法律建议：

• 在处理此类纠纷时，建议您保留好所有相关的证据材料，如政策文件、劳动合同、沟通记录等，以便在需要时提供证明。
• 同时，也可以咨询专业的劳动法律师，获取更具体的法律建议和帮助。律师可以根据您的具体情况和当地法律规定，为您提供更精准的法律指导和支持。

可能后果：

• 如果单位最终同意延迟退休，那么您可以按照国家规定和单位政策继续工作至延迟退休的期限。
• 如果单位拒绝延迟退休且您通过法律途径维护了自己的权益，那么单位可能需要承担相应的法律责任，如支付经济补偿、履行延迟退休的义务等。
• 如果您未通过法律途径维护权益或法律途径未能成功解决问题，那么您可能需要按照原定的退休时间办理退休手续。