劳动者享有申请延迟退休的权利，如用人单位不同意，劳动者可采取多种法律手段来维护自己的权益。以下是对此问题的详细分析：

一. 明确法律依据与权益

• 根据《中华人民共和国劳动合同法》第七十七条，劳动者合法权益受到侵害时，有权要求有关部门依法处理，或者依法申请仲裁、提起诉讼。这表明，劳动者在退休问题上若遭遇单位的不合理对待，有明确的法律途径可以寻求帮助。

二. 具体应对措施

1. 与单位沟通

   • 劳动者可以尝试与单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，明确表达自己对延迟退休政策的理解和个人意愿，并了解单位不同意的原因。通过协商，可能能够达成一致意见或找到双方都能接受的解决方案。

2. 向工会求助

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第七十八条，工会依法维护劳动者的合法权益。若单位拒绝办理退休手续，劳动者可以向工会反映情况，请求工会给予支持和帮助。工会可以提出意见或要求单位纠正其不当行为。

3. 申请劳动仲裁

   • 如沟通无果，劳动者可以向所在地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动仲裁委员会将依据法律法规对申请进行审理，并作出裁决。若单位因未办理退休手续导致劳动者未能提供正常劳动，劳动仲裁委员会还可能要求单位给予同等待遇或支付工资。

4. 提起诉讼

   • 若劳动仲裁结果仍无法满足劳动者的诉求，劳动者还可以依法向人民法院提起诉讼，要求单位承担相应的法律责任。在此过程中，劳动者应保留好与单位沟通的记录、劳动仲裁委员会的决定书等相关证据，以便在诉讼过程中使用。

三. 注意事项

• 在采取法律手段之前，我建议劳动者先咨询专业律师的意见，以便更好地了解自己的权利和义务以及采取合适的法律措施。
• 在整个维权过程中，劳动者应遵守法律法规和程序，不要采取过激行为或非法手段来解决问题。

综上所述，面对单位不同意延迟退休的情况，劳动者可以通过与单位沟通、向工会求助、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。同时，劳动者也应了解并遵守相关法律法规，确保自己的维权行为合法合规。如有进一步需要，您可以继续咨询我。