司机有权要求出租车公司开具正式发票，若公司拒绝，司机可通过协商、投诉或法律途径解决。以下是具体分析：

1. 法律依据与权利基础
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。出租车公司作为服务提供方，收取司机费用后开具正式发票是其法定义务，司机作为付款方有权要求公司履行该义务。

2. 协商解决
   司机可首先与公司财务或管理层沟通，明确要求开具发票，并说明法律依据。若公司以“内部规定”“简化流程”等理由拒绝，司机可强调发票是合法经营的必要凭证，缺乏发票可能导致司机无法进行成本抵扣、税务申报等，损害其合法权益。

3. 投诉与举报
   若协商无果，司机可向以下部门投诉：

   • 税务机关：拨打12366纳税服务热线，举报公司拒开发票的行为。税务机关有权对公司进行税务检查，并责令其补开发票、缴纳罚款。
     
   • 交通运输主管部门：若公司行为涉及违规经营（如未按规定提供服务凭证），可向当地交通局或运管处投诉，要求对公司进行行政处罚。
     
   • 市场监管部门：若公司存在欺诈、不公平交易等行为，可向12315消费者投诉举报平台反映，维护自身权益。

4. 法律途径
   若公司行为造成司机实际损失（如无法报销费用、多缴税款等），司机可向法院提起民事诉讼，要求公司赔偿损失并履行开票义务。诉讼时需提供缴费凭证、沟通记录等证据，证明公司未履行法定义务。

5. 注意事项

   • 保留证据：司机应妥善保存缴费凭证（如转账记录、收据）、与公司沟通的录音或书面记录，以备投诉或诉讼时使用。
     
   • 集体维权：若多名司机遇到同类问题，可联合向公司施压，或通过行业协会、工会等组织协调解决，增强维权力度。
     

总结：出租车公司拒开发票的行为违法，司机有权通过协商、投诉或法律途径要求公司履行义务。建议司机优先与公司沟通，若无效则及时向税务、交通等部门投诉，必要时通过诉讼维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询。