结论：老人私下给女儿的钱是否需要写遗嘱，取决于老人的意愿以及这笔钱的性质和后续安排。以下从不同角度进行分析：

1. 若老人希望这笔钱作为对女儿的单独赠与，且不希望在未来涉及遗产分配问题：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。如果老人明确表示这笔钱是赠与给女儿的，并且女儿也接受了，那么这笔钱就属于女儿的个人财产，不再属于老人的遗产范围。
   • 建议：在这种情况下，老人无需写遗嘱，因为赠与行为已经完成了财产所有权的转移。但为了确保赠与的明确性和避免未来可能出现的纠纷，老人可以与女儿签订一份书面的赠与合同，明确赠与的金额、方式、时间等条款。

2. 若老人希望这笔钱在未来作为遗产进行分配：

   • 法律背景：如果老人没有明确表示这笔钱是赠与给女儿的，或者虽然表示了赠与但希望在未来作为遗产进行分配（例如，希望女儿在老人去世后与其他继承人共同分配这笔钱），那么老人就需要写遗嘱来明确这笔钱的分配方式。
   • 建议：在这种情况下，老人应该写一份遗嘱，明确指定这笔钱作为遗产的一部分，并说明分配方式（如平均分配给所有继承人，或者按照特定比例分配等）。遗嘱应该符合法律规定的形式要件，如自书遗嘱需要由遗嘱人亲笔书写、签名并注明年、月、日；代书遗嘱需要有两个以上见证人在场见证等。

3. 若老人对这笔钱的安排存在不确定性或希望保留灵活性：

   • 法律背景：有时候老人可能对这笔钱的安排存在不确定性，或者希望在未来根据实际情况进行调整。在这种情况下，写遗嘱可以提供一个明确的法律框架，但也可以考虑使用其他法律工具（如信托、遗赠扶养协议等）来保留更多的灵活性。
   • 建议：如果老人希望保留灵活性，可以考虑咨询专业律师，了解不同法律工具的特点和适用场景，然后根据自己的需求选择合适的工具。例如，信托可以提供一种更为灵活和个性化的财产管理方式，而遗赠扶养协议则可以在确保老人得到妥善照顾的同时，明确财产的分配方式。

额外提醒：无论老人选择哪种方式处理这笔钱，都应该确保自己的意愿得到清晰、准确的表达，并符合法律规定的形式要件。如果可能的话，最好咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。