公司开除员工的赔偿问题，并非只能找第三方解决，员工可以直接与公司协商，也可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。以下从不同角度为你详细分析：

一、直接与公司协商

当公司开除员工时，员工首先可以尝试与公司进行协商，就赔偿事宜达成一致。这种方式相对简便快捷，可以避免不必要的法律纠纷。在协商过程中，员工可以依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，要求公司支付相应的经济补偿。例如，如果公司是违法解除劳动合同，员工有权要求公司支付赔偿金，赔偿金的标准通常是经济补偿金的两倍。经济补偿金则根据员工在公司的工作年限和月工资来计算，具体公式为：经济补偿金=工作年限×月工资（月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。

二、通过劳动仲裁解决

如果协商无果，员工可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁是一种法律程序，用于解决劳动争议。在申请劳动仲裁时，员工需要提交相关的证据材料，如劳动合同、工资单、开除通知等，以证明自己的权益受到了侵害。劳动仲裁委员会会根据双方提供的证据和法律规定，作出裁决。如果员工对裁决结果不服，还可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼。

三、通过诉讼解决

在劳动仲裁结果出来后，如果员工对结果不满意，或者公司不履行仲裁裁决，员工可以向人民法院提起诉讼。诉讼是一种更为正式的法律程序，需要遵循严格的法律程序和规定。在诉讼过程中，员工需要提供充分的证据来支持自己的主张，并接受法院的审理和判决。如果法院最终判决公司需要支付赔偿，公司必须履行判决，否则员工可以申请强制执行。

四、关于第三方的作用

虽然第三方（如劳动调解组织、律师事务所等）可以在劳动争议解决过程中提供一定的帮助和服务，但它们并不是解决劳动争议的唯一途径。员工可以根据自己的实际情况和需求，选择适合自己的解决方式。如果员工觉得自己处理起来比较困难或者缺乏经验，可以考虑寻求第三方的帮助，但这并不是必须的。

建议：在处理公司开除员工的赔偿问题时，员工应保持冷静和理性，了解自己的权益和法律规定，选择合适的解决方式。如果遇到困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。