公司开除员工时，是否需要赔偿主要取决于解除劳动合同的合法性和具体原因。以下是对不同情况的详细分析：
一、合法解除劳动合同且员工存在过错
无需赔偿的情况：
- 如果员工严重违反公司规章制度（如多次旷工、严重失职、营私舞弊等），给公司造成重大损害，公司可以依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但公司必须提供充分证据证明员工的过错行为，并确保相关规章制度已经民主程序制定并向员工公示。
法律依据：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：…（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；…（六）被依法追究刑事责任的。
二、合法解除劳动合同但员工无过错
需支付经济补偿的情况：
- 员工患病或非因工负伤，在规定医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作；
- 员工不能胜任工作，经过培训或调整岗位仍不能胜任；
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经公司与员工协商，未能就变更劳动合同内容达成协议。
- 在上述情况下，公司提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并按员工在本单位工作的年限支付经济补偿。具体计算方式为：每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。这里的月工资指劳动合同解除前十二个月的平均工资。
法律依据：
- 根据《劳动合同法》第四十条、第四十六条，有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：…（三）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。…用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。
三、违法解除劳动合同
需支付赔偿金的情况：
- 公司若无正当理由或违反法定程序开除员工，属于违法解除劳动合同，需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。赔偿金的计算方式与上述无过错性辞退的经济补偿相同，即赔偿金=经济补偿金×2。
法律依据：
- 根据《劳动合同法》第四十八条、第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
四、其他补偿与特殊情况
应得工资及福利：
- 公司在解除劳动合同之日起应一次性支付员工应得的工资及未享受的福利待遇。
额外损失赔偿：
- 如果员工因公司无故开除而遭受其他损失，如寻找新工作产生的合理费用，公司也应予以赔偿。
工伤医疗补助金和伤残就业补助金：
- 若员工在医疗期满后，经鉴定丧失或部分丧失劳动能力，公司除支付经济补偿外，还应依照国家有关工伤保险的规定支付一次性工伤医疗补助金和伤残就业补助金。
五、员工维权途径
员工在遇到公司开除的情况时，应首先判断公司解除劳动合同是否合法。如果认为公司违法解除，可先与公司协商赔偿事宜；协商不成的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
总结来说，公司开除员工时是否需要赔偿，取决于解除劳动合同的合法性和具体原因。员工应了解自己的权益并依法维权，而公司也应遵守相关法律法规，确保在开除员工时合法合规。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。