结论：在竣工验收合格后，对方仍提出工程质量有问题并要求进行鉴定，是否被允许需视具体情况而定。一般来说，如果对方能提供初步证据证明工程可能存在质量问题，且该问题未在验收时被发现或处理，那么其鉴定请求是有可能被允许的。

详细分析：

1. 竣工验收合格的法律意义：

   • 竣工验收合格是工程交付使用的前提条件，它标志着工程已经按照设计文件和合同要求完成，并满足了相关的质量标准。
   • 一旦工程通过竣工验收，通常意味着建设单位（或发包人）已经认可了工程的质量，并愿意接收工程。但这并不意味着工程在后续使用过程中绝对不会出现任何质量问题。

2. 对方提出质量问题的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，如果工程在保修期内出现质量问题，且该问题是由于施工原因造成的，那么施工单位（或承包人）应承担相应的维修责任。
   • 如果对方（如建设单位或发包人）在竣工验收后发现工程存在质量问题，且能提供初步证据证明该问题与施工有关，那么其有权要求施工单位进行维修或赔偿，并在此过程中可能提出对工程质量进行鉴定的请求。

3. 鉴定请求的允许条件：

   • 初步证据：对方需要提供初步证据证明工程可能存在质量问题，如现场照片、检测报告、专家意见等。
   • 质量问题未在验收时被发现或处理：如果质量问题在竣工验收时已经存在但未被发现或处理，那么对方在验收后提出鉴定请求是合理的。
   • 鉴定必要性：法院或仲裁机构会考虑鉴定的必要性，即鉴定是否有助于查明事实、分清责任。如果鉴定对于解决纠纷具有关键作用，那么鉴定请求更有可能被允许。

4. 可能的法律后果：

   • 如果鉴定结果显示工程确实存在质量问题，且该问题与施工有关，那么施工单位可能需要承担维修责任或赔偿责任。
   • 如果鉴定结果显示工程质量符合合同要求和相关标准，那么对方的鉴定请求可能被视为无理取闹，施工单位有权要求对方承担鉴定费用等合理支出。

建议：

• 如果您作为施工单位面临此类情况，建议首先与对方进行沟通协商，了解对方提出质量问题的具体依据和目的。
• 如果对方坚持要求进行鉴定，且您认为鉴定请求不合理或缺乏依据，可以寻求法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼或申请仲裁。
• 在整个过程中，建议您保留好相关证据材料，如竣工验收报告、合同文件、现场照片等，以便在需要时提供证明。

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