结论：分包是否可以委托自己的全资子公司办理对下招标手续，需分情况讨论，主要取决于招标项目的性质、相关法律法规规定以及招标文件的具体要求。

1. 法律法规层面：

   • 根据《中华人民共和国招标投标法》及相关实施条例，招标活动应当遵循公开、公平、公正和诚实信用的原则。若法律法规或行业规定对招标主体有明确限制，比如要求招标人必须具备特定资质或条件，那么分包单位委托全资子公司办理招标手续可能受到限制。
   • 特别是当招标项目涉及国家安全、国家秘密或特定行业（如军工、能源等）时，对招标主体的要求可能更为严格，此时需仔细审查相关法律法规，确保委托行为合法合规。

2. 招标文件要求层面：

   • 招标文件是招标活动的法律依据，其中会明确规定招标人的权利和义务，以及招标程序的具体要求。如果招标文件明确规定招标人不得委托其他单位办理招标手续，或者对委托行为有特定限制（如委托单位需具备特定资质），那么分包单位需遵守这些规定。
   • 反之，如果招标文件未对委托行为作出明确限制，或者允许在特定条件下委托，那么分包单位在符合这些条件的情况下，可以委托自己的全资子公司办理对下招标手续。

3. 实际操作层面：

   • 即使法律法规和招标文件未对委托行为作出明确限制，分包单位在委托全资子公司办理招标手续时，仍需确保委托行为的合法性和合规性，避免出现利益冲突、不公平竞争等问题。
   • 分包单位应与全资子公司签订明确的委托协议，明确双方的权利和义务，确保招标活动的顺利进行。同时，分包单位还需对全资子公司的招标行为进行监督和指导，确保其符合相关法律法规和招标文件的要求。

建议：在实际操作中，分包单位应首先仔细审查相关法律法规和招标文件，了解对招标主体的具体要求。如果法律法规和招标文件未对委托行为作出明确限制，且分包单位认为委托全资子公司办理招标手续是合理且可行的，那么可以签订委托协议并办理相关手续。但在此过程中，分包单位需保持高度警惕，确保委托行为的合法性和合规性，避免出现不必要的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律指导，请直接向我咨询。