故意杀人罪在我国是有追诉期的，但这一期限并非固定不变，而是根据具体情况有所调整。以下是对这一问题的详细分析：

1. 基础追诉期限：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过的追诉期限根据法定最高刑来确定。故意杀人罪的法定最高刑为死刑，因此其基础追诉期限为二十年。这意味着，在正常情况下，如果故意杀人行为发生后超过二十年，且没有特殊情况，那么就不再追究犯罪嫌疑人的刑事责任。但值得注意的是，如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准，依然可以对犯罪分子进行追诉。

2. 情节较轻时的追诉期限：

   • 故意杀人罪并非一律判处死刑或无期徒刑。如果情节较轻，依法可能被判处三年以上十年以下有期徒刑，那么追诉期限就是十年。这是根据《刑法》第八十七条中关于“法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；但此处因法定最高刑可能落至十年有期徒刑这一档，故适用‘法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年’的条款逻辑进行推导，实际应直接依据可能判处的最高刑来确定，即十年有期徒刑对应十年追诉期”的规定（为便于理解，此处做了简化说明，实际法律适用需严格对应条款）得出的结论。

3. 不受追诉期限限制的情形：

   • 《刑法》第八十八条规定了两种不受追诉期限限制的情形。一是在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，犯罪嫌疑人逃避侦查或者审判的；二是被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的。在这两种情形下，无论经过多长时间，只要符合法律规定的条件，都可以对犯罪嫌疑人进行追诉。这体现了法律对严重犯罪行为的严厉打击态度，并确保了追诉的灵活性与可操作性。

4. 追诉期限内的再犯罪问题：

   • 根据《刑法》第八十九条，如果在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。这意味着，如果犯罪嫌疑人在故意杀人罪的追诉期限内又犯了其他罪，那么对于故意杀人罪的追诉期限就会从犯新罪之日起重新计算。这一规定确保了法律的严肃性和公正性，防止犯罪分子通过连续犯罪来逃避法律制裁。

总结与建议： 故意杀人罪的追诉期是一个复杂而严谨的法律问题，它涉及到《刑法》中的多项规定。在处理此类案件时，必须综合考虑可能被判处的刑罚、是否已立案侦查或受理案件、是否在追诉期限内提出控告以及是否实施了新的犯罪等因素。如果你或你身边的人涉及此类法律问题，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。