结论：烟草证到期后，若本人因其他原因被判刑，烟草证的延续会受到一定影响，但并非绝对不能延续，具体情况需根据判刑的性质、期限以及当地烟草专卖局的具体规定来判断。

分析：

1. 判刑对烟草证延续的直接影响：

   • 烟草证的延续通常要求申请人具备完全的民事行为能力，且无违法犯罪记录（或特定类型的违法犯罪记录不影响烟草证的办理）。若因判刑导致申请人暂时或永久丧失完全民事行为能力，或者判刑记录属于烟草专卖局规定的不得办理烟草证的情形，那么烟草证将无法延续。
   • 具体来说，如果判刑涉及与烟草相关的犯罪（如非法经营烟草制品、走私烟草等），那么根据相关规定，申请人可能在一定期限内或永久不得从事烟草经营活动，因此烟草证将无法延续。

2. 判刑期限与烟草证延续的关系：

   • 如果判刑期限较短，且申请人能够在烟草证到期前或到期后不久内完成服刑并恢复自由，同时满足烟草专卖局的其他延续条件，那么理论上烟草证是可以延续的。但实际操作中，可能还需要考虑服刑期间烟草证的管理问题，以及服刑结束后是否需要重新申请或办理相关手续。
   • 如果判刑期限较长，或者申请人因判刑导致长期无法履行烟草经营活动的相关义务，那么烟草证很可能无法延续。

3. 当地烟草专卖局的具体规定：

   • 不同地区的烟草专卖局可能对烟草证的延续有不同的规定和要求。因此，在判断烟草证是否能延续时，还需要参考当地烟草专卖局的具体规定。
   • 例如，有些地区可能规定，若申请人因判刑导致无法亲自办理烟草证延续手续，可以委托他人代为办理，但需要提供相关的委托证明和判刑证明等文件。

建议：

• 了解当地规定：首先，建议您了解当地烟草专卖局关于烟草证延续的具体规定和要求，以便更准确地判断烟草证是否能延续。
• 咨询相关部门：如果您对判刑对烟草证延续的具体影响存在疑问，可以咨询当地烟草专卖局或相关部门，以获取更权威的解答。
• 准备相关材料：如果烟草证有可能延续，建议您提前准备好相关的申请材料，如判刑证明、委托证明（如适用）、身份证明等，以便在需要时能够及时提交。

后续行动：

• 如果您决定申请延续烟草证，建议您在判刑结束后尽快与当地烟草专卖局联系，了解具体的申请流程和所需材料。
• 在申请过程中，如遇到任何问题或困难，可以随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。