结论：承包合同解除后，林权证是否注销与抵押登记的存在无直接必然联系，需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、抵押登记与林权证注销的独立性
抵押登记的法律性质：
- 抵押登记是物权公示的一种方式，旨在保护抵押权人的利益，确保抵押权的优先受偿权。它并不直接决定林权证的存续或注销。
林权证注销的条件：
- 林权证的注销通常与林权的消灭、变更或转让等法律事实相关。例如，当林权因征收、征用、转让、灭失等原因而发生变化时，可能需要办理林权证的注销或变更手续。
二、承包合同解除对林权证的影响
承包合同解除的法律后果：
- 承包合同解除后，承包方可能失去对林地的承包经营权。但这并不直接导致林权证的注销，因为林权证可能仍然属于原发包方或新的承包方（如果林地被重新发包）。
抵押登记在承包合同解除后的处理：
- 如果承包合同解除时，林地上存在抵押登记，且抵押权人同意解除抵押或抵押物（林地）被依法处置（如拍卖、变卖等），则可能需要办理抵押权的注销手续。但这并不直接涉及林权证的注销。
- 如果抵押权人不同意解除抵押，且抵押物未被依法处置，则抵押登记将继续存在，林权证也可能继续有效（除非因其他原因需要注销）。
三、实际操作中的建议
查阅相关法律法规：
- 在处理此类问题时，应首先查阅《中华人民共和国森林法》、《中华人民共和国物权法》（现相关条款已融入《中华人民共和国民法典》）以及《不动产登记暂行条例》等相关法律法规，了解林权证注销、抵押登记注销的具体条件和程序。
咨询当地林业部门或不动产登记机构：
- 由于林权证和抵押登记的注销可能涉及具体的行政程序和要求，因此建议咨询当地林业部门或不动产登记机构，了解具体的操作流程和所需材料。
考虑抵押权人的利益：
- 在处理承包合同解除后的抵押登记和林权证问题时，应充分考虑抵押权人的利益。如果抵押权人不同意解除抵押或抵押物未被依法处置，则应与抵押权人协商解决方案，以避免法律纠纷。
进一步思考：在实际操作中，承包合同解除后林权证和抵押登记的处理可能涉及多方利益和复杂的法律关系。因此，建议当事人在处理此类问题时寻求专业法律帮助，以确保自身权益得到妥善保护。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。