结论：在私人租房一年后未签合同的情况下，租金支付方式通常应遵循双方之前的交易习惯或口头约定，若无明确约定，则一般按月收取租金更为合理且常见。不过，具体支付方式还需结合实际情况和法律规定来综合判断。

分析说明：

1. 交易习惯或口头约定：

   • 在租赁关系中，即使未签订书面合同，双方也可能通过口头约定或实际履行行为形成了特定的交易习惯。例如，如果双方一直按月支付租金，且没有提出异议，那么按月收租就成为了双方的交易习惯。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事法律行为可以基于双方的真实意思表示而成立，即使未采用书面形式。因此，如果双方有明确的口头约定或交易习惯，应优先遵循。

2. 按月收租的合理性：

   • 在没有书面合同且没有明确口头约定的情况下，按月收租是一种常见且合理的做法。这既符合租赁市场的常规操作，也有利于保障双方的权益。
   • 按月收租可以确保房东及时收到租金，同时租客也有更灵活的资金安排空间。此外，按月收租还有助于双方及时沟通租赁期间的问题，如房屋维修、租金调整等。

3. 按天算租的特殊情况：

   • 虽然按月收租是常规做法，但在某些特殊情况下，按天算租也可能被接受。例如，如果租客因工作调动等原因需要短期租赁，或者双方对租赁期限有特别约定，那么按天算租可能更为合适。
   • 然而，按天算租需要双方对租赁期限、租金计算方式等有明确的约定，以避免后续产生纠纷。

4. 法律建议：

   • 对于房东而言，为了保障自身权益，建议尽快与租客签订书面租赁合同，明确租赁期限、租金支付方式、违约责任等条款。
   • 对于租客而言，如果房东提出按天算租或其他不合理的支付方式，租客可以与房东协商，争取达成更合理的约定。如果协商无果，租客也可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师。

行动建议：

• 如果双方对租金支付方式存在争议，建议首先通过友好协商解决。协商过程中，可以回顾之前的交易习惯或口头约定，以及租赁市场的常规做法，以寻求共识。
• 如果协商无果，双方可以考虑寻求第三方调解或仲裁机构的帮助。这些机构通常具有专业的调解和仲裁能力，能够更公正、高效地解决纠纷。
• 在任何情况下，都建议双方保留好相关证据，如租金支付记录、沟通记录等，以备不时之需。

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