结论：损毁共同财产5000元以上，在一般情况下可能构成故意毁坏财物罪，但具体是否构成犯罪还需考虑其他情节因素。若仅从金额上看，5000元通常被视为“数额较大”的起点，但并非绝对标准，还需结合其他情节综合判断。

法律分析：

1. 数额标准：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条以及《最高人民检察院、公安部关于公安机关管辖的刑事案件立案追诉标准的规定（一）》第三十三条，故意毁坏公私财物，数额较大（通常指5000元以上）或者有其他严重情节的，可能构成故意毁坏财物罪。这里的“数额较大”是一个相对标准，可能因地区经济发展水平而有所差异，但5000元是一个常见的参考起点。

2. 其他情节因素：

   • 除了数额标准外，是否构成故意毁坏财物罪还需考虑其他情节因素，如毁坏财物的次数、是否纠集多人公然毁坏、毁坏行为是否造成了恶劣的社会影响等。例如，即使毁坏的财物价值未达到5000元，但如果行为人多次毁坏、纠集多人公然毁坏或者毁坏行为造成了恶劣的社会影响，也可能构成犯罪。

3. 共同财产的特殊性：

   • 在损毁共同财产的情况下，除了考虑上述数额和情节因素外，还需考虑共同财产的性质和归属。如果损毁的是夫妻共同财产、家庭共同财产等，可能还涉及家庭内部的法律关系和责任分配问题。但无论如何，损毁共同财产的行为本身如果符合故意毁坏财物罪的构成要件，就可能构成犯罪。

4. 可能的法律后果：

   • 如果构成故意毁坏财物罪，行为人可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者罚金的处罚；若数额巨大或者有其他特别严重情节的，则处三年以上七年以下有期徒刑。

建议与指导：

• 保留证据：如果面临类似情况，建议首先保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，这些证据将有助于证明损毁行为的存在和程度。
• 及时报警：如果损毁行为涉嫌犯罪，应及时向公安机关报案，由警方进行调查和处理。
• 咨询律师：在处理此类问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律意见和帮助。律师可以根据你的具体情况，分析案件性质、评估法律责任、制定应对策略等。

举例说明：

假设甲和乙是夫妻，共同拥有一套房产。某日，甲因与乙发生争执，一气之下将家中的家具、电器等财物砸毁，经评估损失价值超过5000元。在此情况下，甲的行为可能构成故意毁坏财物罪，因为甲故意毁坏了共同财产，且损失价值超过了通常的数额较大标准。当然，具体是否构成犯罪还需考虑其他情节因素，如甲是否有前科、是否纠集他人共同实施毁坏行为等。

总之，损毁共同财产5000元以上是否构成犯罪需结合具体情况综合判断。如果你或你身边的人面临类似问题，可以直接向我咨询以获取更具体的法律意见和帮助。