在行政诉讼维持原判后，若行政相对人未履行原行政决定，行政机关可以申请行政非诉执行。以下是对这一问题的详细分析：

一、行政诉讼维持原判的含义

行政诉讼维持原判，指的是在行政诉讼过程中，法院经过审理认为行政机关作出的具体行政行为合法、有效，从而判决维持该行政行为。这一判决结果意味着行政机关的原行政决定在法律上得到了确认和支持。

二、行政非诉执行的概念

行政非诉执行，是指行政机关作出具体行政行为后，公民、法人或者其他组织在法定期限内既不向人民法院提起行政诉讼，又不履行行政决定的，行政机关可以依法向人民法院申请强制执行。在行政诉讼维持原判的情况下，如果行政相对人仍然未履行原行政决定，行政机关就有权申请行政非诉执行。

三、行政诉讼维持原判后申请行政非诉执行的法律依据

1. 《中华人民共和国行政诉讼法》：该法规定了行政诉讼的程序和判决类型，包括维持判决。当法院作出维持判决后，如果行政相对人未履行原行政决定，行政机关可以依据相关法律规定申请强制执行。
2. 《中华人民共和国行政强制法》：该法明确了行政强制执行的条件、程序和方式。在行政诉讼维持原判后，行政机关可以依据该法向人民法院申请强制执行原行政决定。

四、行政诉讼维持原判后申请行政非诉执行的流程

1. 准备申请材料：行政机关需要准备包括原行政决定书、行政诉讼判决书、申请执行书等在内的相关材料。
2. 向人民法院提出申请：行政机关应当向有管辖权的人民法院提出申请，并提交准备好的申请材料。
3. 人民法院审查：人民法院将对行政机关的申请进行审查，包括审查原行政决定的合法性、行政诉讼判决的效力以及行政相对人是否履行了原行政决定等。
4. 作出执行裁定：如果人民法院认为行政机关的申请符合法律规定，且原行政决定合法有效，行政相对人未履行该决定，人民法院将作出执行裁定，并依法强制执行。

五、注意事项

1. 申请执行的时效：行政机关应当在法定期限内向人民法院提出申请，逾期申请的，人民法院可能不予受理。
2. 执行过程中的监督：在执行过程中，人民法院应当依法进行监督，确保执行活动的合法性和公正性。
3. 行政相对人的权益保护：在执行过程中，人民法院应当保护行政相对人的合法权益，避免对其造成不必要的损害。

总结来说，在行政诉讼维持原判后，若行政相对人未履行原行政决定，行政机关可以依法向人民法院申请行政非诉执行。这一过程中，行政机关需要准备充分的申请材料，并遵循法定的申请流程和时效要求。同时，人民法院也将依法进行审查和监督，确保执行活动的合法性和公正性。如果您在这一过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。