在职员工生大病，公司一般不可以随意开除，但在特定情况下可能存在例外。以下从不同角度为你详细分析：

一般情况下公司不得开除

根据《劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同，其中就包括“患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的”。这意味着，如果员工生大病正处于医疗期内，公司是无权开除员工的。医疗期的具体时长根据员工的工作年限和在本单位的工作年限来确定，一般为3个月到24个月不等。例如，员工实际工作年限10年以下，在本单位工作年限5年以下的，医疗期为3个月；在本单位工作年限5年以上的，医疗期为6个月。

特定情况下公司可能开除

虽然员工在医疗期内公司不能随意开除，但如果员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，公司是可以解除劳动合同的，且无需支付经济补偿。这些情形包括：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件的：如果员工在试用期内生病，且经过评估确实不符合录用条件，公司可以解除劳动合同。但公司需要提供充分的证据证明员工不符合录用条件，否则可能构成违法解除。
2. 严重违反用人单位的规章制度的：如果员工生病期间严重违反公司的规章制度，比如未经批准擅自离岗、泄露公司机密等，公司有权解除劳动合同。不过，公司制定的规章制度需要符合法律规定，且已经向员工公示或告知。
3. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的：如果员工因生病导致工作严重失职，或者利用职务之便谋取私利，给公司造成重大损害，公司可以解除劳动合同。这里的“重大损害”需要公司有明确的界定标准，并且能够提供相应的证据。
4. 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的：如果员工生病期间还在其他单位兼职，且影响了本职工作，经公司提出后仍不改正，公司可以解除劳动合同。
5. 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的：即员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，导致劳动合同无效的，公司可以解除劳动合同。
6. 被依法追究刑事责任的：如果员工生病期间因违法犯罪被依法追究刑事责任，公司可以解除劳动合同。

违法开除的法律后果

如果公司违反法律规定，在员工医疗期内或者没有合法理由的情况下开除员工，员工可以要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付赔偿金。赔偿金的计算标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

建议：如果你作为员工遇到公司违法开除的情况，可以先与公司协商解决；协商不成的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。如果你作为公司，在处理员工生病开除问题时，一定要谨慎对待，确保符合法律规定，避免引发劳动纠纷。如果你还有其他关于劳动工伤方面的疑问，可以直接向我咨询。