老人留有公证遗嘱将财产给孙子是有效的。以下从法律依据、有效条件及后续操作建议几个方面为你详细分析：

法律依据

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条，自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承，也可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。孙子不属于老人的法定继承人（法定继承人包括配偶、子女、父母、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母），但老人可以通过遗嘱的方式将财产赠与孙子，这种遗嘱在法律上被称为遗赠。而经过公证的遗嘱，即公证遗嘱，具有很高的法律效力，其本身没有时效限制，只要内容和形式符合法律规定，从公证完成时起就一直有效。

有效条件

要使老人留给孙子的公证遗嘱有效，需要满足以下条件：

1. 立遗嘱人能力：立遗嘱人必须是完全民事行为能力人，能够清楚地表达自己的意愿并理解遗嘱的法律后果。例如，一位患有严重精神疾病，无法辨认自己行为的老人所立的遗嘱是无效的。
2. 真实意愿表达：遗嘱必须是立遗嘱人的真实意思表示，不存在受到欺诈、胁迫等情形。比如，如果老人在被他人威胁的情况下立下遗嘱将财产给孙子，该遗嘱无效。
3. 合法形式与程序：公证遗嘱必须由遗嘱人经公证机构办理。在办理公证时，遗嘱人需要亲自到公证处，在公证员的面前签署遗嘱，公证员会对遗嘱的真实性、合法性进行审查，并出具公证书。
4. 明确财产与内容：遗嘱中应当明确指定遗产的具体内容和范围，以及受遗赠人（孙子）的信息。例如，要明确写明是将哪一套房产、多少存款等遗赠给孙子，避免产生歧义。
5. 保留必要份额（如有）：如果老人有缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人，在立遗嘱时需要为其保留必要的遗产份额。不过这一规定主要针对法定继承人，对于遗赠给孙子的情况，重点在于确保遗嘱整体合法有效，不违背公序良俗等原则。

后续操作建议

1. 孙子及时表示接受遗赠：根据《民法典》规定，受遗赠人（如孙子）应在知道受遗赠后六十日内，明确作出接受或放弃受遗赠的表示。若到期未作出表示，则视为放弃受遗赠。因此，孙子若想实际取得遗产，必须在规定时间内明确表示接受遗赠。
2. 妥善保管公证书：公证书是遗嘱有效性的重要证明，孙子应妥善保管，以备在需要时出示。
3. 处理继承纠纷：如果因遗嘱继承发生纠纷，相关当事人可以向人民法院提起诉讼来维护自己的权益。此时，诉讼时效期间通常为三年，从继承人知道或者应当知道其权利受到损害以及义务人之日起计算。

举例说明：假设一位老人通过公证遗嘱将自己的房产遗赠给孙子，且该遗嘱符合上述所有有效条件。在老人去世后，孙子在知道受遗赠后的六十日内明确表示接受遗赠，并妥善保管了公证书。那么，孙子就有权依据该公证遗嘱合法继承老人的房产。

综上所述，老人留有公证遗嘱将财产给孙子是有效的，但必须严格遵守相关法律规定和条件。如果你或你的家人有这方面的法律需求或疑问，可以直接向我咨询。