遗嘱留给孙子是有效的，这种遗嘱在法律上被称为遗赠。以下是对这一结论的详细解释：

法律依据

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条，自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承，也可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。孙子不属于老人的法定继承人，但老人可以通过遗嘱的方式将财产赠与孙子。

有效条件

要使遗嘱留给孙子有效，需要满足以下条件：

1. 立遗嘱人能力：立遗嘱人必须是完全民事行为能力人，能够清楚地表达自己的意愿并理解遗嘱的法律后果。
2. 真实意愿表达：遗嘱必须是立遗嘱人的真实意思表示，不存在受到欺诈、胁迫等情形。
3. 合法形式与程序：遗嘱必须符合法定的形式要件，如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名并注明年月日；代书遗嘱需有两个以上见证人在场见证，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年月日。另外，公证遗嘱具有很高的法律效力，由遗嘱人经公证机构办理。
4. 明确财产与内容：遗嘱中应当明确指定遗产的具体内容和范围，以及受遗赠人（孙子）的信息。
5. 保留必要份额（如有）：如果立遗嘱人有缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人，在立遗嘱时需要为其保留必要的遗产份额。但这一规定主要针对法定继承人，对于遗赠给孙子的情况，重点在于确保遗嘱整体合法有效。

特别注意事项

• 孙子在接受遗赠后，需要在知道受遗赠后的两个月内（六十日内）作出接受遗赠的表示，否则视为放弃受遗赠。
• 如果遗嘱存在瑕疵，如形式不合法或立遗嘱人在立遗嘱时不具备完全民事行为能力等，可能导致遗嘱无效或部分无效。对于无效部分所涉及的遗产，将按照法定继承处理。

综上所述，遗嘱留给孙子是有效的，但需要满足上述条件。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。