结论：单位要求53岁的女职工写延迟退休申请是否合理，需结合具体情况判断；而关于明年是否可以申请弹性退休，则取决于当地的政策规定以及女职工自身的条件。以下是对这两个问题的详细分析：
一、单位要求写延迟退休申请是否合理
法定退休年龄：
- 根据我国现行的退休制度，女职工的法定退休年龄通常为50周岁（对于从事管理和技术工作的女职工）或55周岁（对于从事工人岗位的女职工，且部分地区或行业可能有特殊规定）。若该女职工已年满53岁，且已达到法定退休年龄，那么单位要求其写延迟退休申请可能并不合理，除非存在特殊情况，如女职工与单位协商一致延迟退休，或者女职工属于高级专家等特定群体，可以按照国家规定延迟退休。
单位规定与劳动合同：
- 如果单位有明确的规章制度或劳动合同中约定了退休年龄或延迟退休的条件，且这些规定不违反法律法规的强制性规定，那么单位要求女职工写延迟退休申请可能是基于这些规定。但即便如此，单位也应与女职工进行充分沟通，并尊重其意愿。
女职工意愿：
- 退休是女职工的个人权利，单位不能强制要求其延迟退休。如果女职工不愿意延迟退休，单位应尊重其选择，并为其办理退休手续。
二、明年是否可以申请弹性退休
弹性退休政策：
- 弹性退休制度并非全国统一实施，而是根据地区和行业的不同而有所差异。因此，要判断明年是否可以申请弹性退休，首先需要了解当地是否有弹性退休政策，以及该政策的具体内容和申请条件。
申请条件：
- 即使当地有弹性退休政策，女职工也需要满足一定的条件才能申请。这些条件可能包括年龄、工龄、职位、健康状况等。因此，女职工需要仔细了解政策规定，并评估自己是否符合申请条件。
申请流程：
- 如果女职工符合申请条件，并希望申请弹性退休，那么她需要按照当地政策规定的流程进行申请。这通常包括向单位提出申请、提交相关证明材料、经过单位审核和批准等步骤。
建议：
- 对于单位要求写延迟退休申请的问题，女职工可以首先了解自己的法定退休年龄和单位的规章制度，然后与单位进行沟通，表达自己的意愿和诉求。如果单位坚持要求其写延迟退休申请，且女职工认为这不合理，她可以向当地劳动保障部门咨询或投诉。
- 对于明年是否可以申请弹性退休的问题，女职工可以关注当地政府的官方网站或劳动保障部门的通知，了解是否有弹性退休政策以及该政策的具体内容和申请条件。如果符合条件并希望申请弹性退休，她应提前准备相关证明材料，并按照政策规定的流程进行申请。
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