关于厂里赔偿的支付时间，并没有一个统一的法律规定必须是在离职当天或者等到次月发工资时支付，这主要取决于双方协商的结果以及具体的赔偿项目和性质。以下是从不同角度的详细分析：

1. 双方协商：

   • 在大多数情况下，赔偿的支付时间可以通过雇主和雇员之间的协商来确定。如果双方能够就支付时间达成一致，那么就可以按照协商的时间来支付。
   • 例如，如果雇员希望离职当天就能拿到赔偿，而雇主也同意，那么就可以在离职当天支付。反之，如果双方同意等到次月发工资时再支付，那么也是可以的。

2. 赔偿项目和性质：

   • 不同的赔偿项目可能有不同的支付时间要求。例如，如果是工伤赔偿，可能需要根据工伤认定的结果和相关的医疗费用来确定支付时间。
   • 如果是经济补偿金（如因裁员或合同到期而支付的补偿），则可能需要根据公司的财务状况和支付流程来确定支付时间。
   • 对于一些法定的赔偿项目，如未休年假的工资报酬、加班费等，如果这些费用在离职时应当立即支付，那么雇主通常需要在离职当天或之前支付。这是因为这些费用是雇员应得的劳动报酬，雇主无权拖延支付。

3. 公司政策和流程：

   • 有些公司可能有自己的支付政策和流程，这些政策和流程可能会规定赔偿的支付时间。
   • 例如，公司可能规定所有离职员工的赔偿都在次月发工资时统一支付，或者规定某些特定类型的赔偿需要在离职后的一定时间内支付。

4. 法律后果：

   • 如果雇主未按照约定的时间或法律规定的时间支付赔偿，雇员有权向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，要求雇主支付拖欠的赔偿及可能的滞纳金或利息。

建议：

• 如果你对赔偿的支付时间有疑问或担忧，建议先与雇主进行沟通，了解公司的支付政策和流程。
• 如果双方无法就支付时间达成一致，或者你认为雇主的行为违反了法律规定，你可以咨询专业的劳动法律师（比如我，张伟国律师，专注于劳动纠纷领域），了解你的权利和可行的法律途径。

总之，赔偿的支付时间是一个需要双方协商并考虑多种因素的问题。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。